Magn. Theodolit HowTo

Institut für Geophysik der TU Clausthal

Angewandte Geophysik : Magnetik

Ein Magnetischer Theodolit

Applet ( in separatem Fenster )

ca. 620 x 520 Pixel ca. 920 x 710 Pixel ca. 1220 x 900 Pixel

( Nach einem Demo-Instrument im Institut für Geophysik der TU Clausthal )

Das Applet simuliert die Bestimmung der Horizontalintensität des Magnetfeldes der Erde mit einem Magnetischen Theodoliten.

Hierzu werden in zwei Versuchen: das Produkt M x H und der Quotient M / H
bestimmt, woraus: das magn. Moment M eines Ablenkmagneten und die Horizontfeldstärke H des Erdfeldes
berechnet werden.

Vor der Durchführung der Versuche ist eine möglichst exakte Orientierung / Justierung des Instrumentes erforderlich.

M x H wird in einem Schwingungsversuch aus der Periode T bestimmt, mit der der an einem Torsionsfaden aufgehängte Ablenkmagnet um die magn. Nordrichtung schwingt.

M / H wird in einem Ablenkversuch aus dem Winkel PHI ermittelt, um den eine Magnetnadel durch den Ablenkmagneten in der 1. Lamontschen Hauptlage aus der magn. Nordrichtung abgelenkt wird.

In der Simulation der Versuche wird der Zustand des Systems über eine Differenzengleichung mit konstanter Schrittweite von 50 [ms] berechnet und graphisch dargestellt.

Inhalt

Erläuterungen :

Komponenten des Magnetfeldes
1. Lamontsche Hauplage
Aufbau / Abmessungen des Theodoliten
Justierung des Theodoliten
Schwingungsversuch
Ablenkversuch
Korrektur der Messergebnisse

Dämpfungskorrektur
Amplitudenkorrektur
Ablenkkorrektur

HOWTO :

Ablaufsteuerung
Lokales Magnetfeld
Justierung
Horizontierung
Nulstellung
Torsionskopf
Magn. Nordrichtung
Schwingungsversuch
Ablenkversuch
Ergebnisse

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Erläuterungen

Komponenten des Magnetfeldes :

Das Magnetfeld wird beschrieben durch seinen: Betrag der Feldstärke ( T, TOT, Einheiten : nanoTesla, [nT] ),; Inklinationswinkel ( INC ) gegen die lokale Horizontalebene, und; Deklinationswinkel ( DEC ) gegen geographisch Nord.

Dem entspricht eine Vertikalkomponente von

Z = T × sin(INC), positiv n. unten,

und eine Horizontalkomponente von

H = T × cos(INC), nach magnetisch Nord zeigend.

Die Horizontalkomponente kann in eine ( geographische ) Nord- und eine Ost-Komponente zerlegt werden

N = H × cos(DEC) und E = H × sin(DEC),

was in der praktischen Anwendung eine sehr genaue absolute Ausrichtung des Messgerätes erfordert ( bei H = 20000 [nT] muß das Gerät auf ca. 10 Bogensekunden genau augerichtet werden, um den Fehler in der Ostkomponente kleiner als 1 [nT] zu halten ).

Lokales Magnetfeld :

Für die geographischen Koordinaten und die Höhe eines Messortes und das Datum einer Messung wird das lokale Magnetfeld durch eine Reihenentwicklung nach Kugelflächenfunktionen ( max. Grad / Ordnung = 10 ) angenähert.
Die hier benutzten Koeffizienten des Referenzmodells ( International Geomagnetic Reference Field, IGRF ) der International Association of Geomagnetism and Aeronomy, ( IAGA ) werden bereigestellt vom National Geophysical Data Center ( NGDC ), USA.

1. Lamontsche Hauptlage :

Im Feld eines Magneten mit dem magn. Moment M wirkt auf eine Magnetnadel ( Moment m ) ein Drehmoment, das sich für verschiedene geometrische Anordnungen von Magnet und Nadel durch relativ einfache Näherungsformeln berechnen läßt.
Eine dieser ausgezeichneten Anordnungen ist ist die 1. Lamontsche Hauplage, bei der in einer Horizontalebene Magnet und Nadel senkrecht zueinander stehen, wobei die Längsachse des Magneten ( Abstand R zur Nadel ) auf die Drehachse ( = Mitte ) der Magnetnadel zeigt.
Das auf die Magnetnadel wirkende Drehmoment ergibt sich dann in 1. Näherung zu :

2 × m × M / R^3.
( Weitere ausgezeichnete Anordnungen :
2. Lamontsche Hauptlage
= Magnet senkrecht Nadel, Nadelachse zeigt auf die Mitte des Magneten,
1. und 2. Gaußsche Hauplage
= Magnetachse Ost-West, Magnet östlich/westlich bzw. nördlich/südlich der Nadel. )

Aufbau des Theodoliten :
( Screenshot : Start-Bildschirm )

In einem äußeren Stativring ( im Originalinstrument ca. 120 [mm] Durchmesser, im Applet = Aufsicht von oben schwarz dargestellt, ca. 240 [mm] Durchmesser ) mit Libelle und drei Fußschrauben zur Horizontierung ist ein drehbarer Zwischenring ( ebenfalls schwarz dargestellt ) mit einer Winkelskala ( grün, 0-Pkt. = rot ) angebracht, der den ebenfalls drehbaren Messteil des Instrumentes ( grau ) trägt.

Auf dem Trägerring des Messteils sind zwei horizontale Ausleger ( Länge ca. 290 [mm] ) angebracht, mit jeweils zwei Anschlägen zur Aufnahme des Ablenkmagneten in zwei unterschiedlichen Entfernungen ( R1=200 [mm] und R2=260 [mm] ) von der Mitte ( = vertikale Drehachse ).
Im Zentrum des Messteils steht ein ca. 300 [mm] hoher Plexiglas-Zylinder, an dessen oberem Ende in einem Torsionskopf ( im Applet nicht dargestellt ) ein Torsionsfaden befestigt ist, der bei exakter Horizontierung mit der Drehachse zusammenfällt.

Der Torsionsfaden trägt am unteren Ende, auf der Höhe der Ausleger, einen "Korb",: der für den Ablenkversuch eine Magnetnadel und; für den Schwingungsversuch den Ablenkmagneten und/oder einen unmagnetischen Hilfskörper aufnehmen kann,
und an dem ein vertikaler Spiegel ( im Applet schwarz ) senkrecht zur Längsachse des aufgelegten Probekörpers ( z.B. Magnetnadel ) angebracht ist.

In einem Fernrohr, das auf der Höhe des Spiegels und senkrecht zu den Auslegern montiert ist, kann ein Fadenkreuz sowie sein vom Spiegel reflektiertes Bild beobachtet werden, und so die Winkelposition eines Probekörpers relativ zum Messteil.
( Im Applet ist der Drehwinkelbereich von ca. ±2 [deg] in einer Skala am unteren Bildrand vergrößert dargestellt. 0-Pkt und Achse des Fernrohres rot, Bild und reflektierter Strahl blau. )

Bei der Justierung des Instrumentes und im Ablenkversuch dient das Fernrohr als "Null-Instrument" :: die Koinzidenz von Bild und Original des Fadenkreuzes signalisiert bei einem unmagnetischen Probekörper die Torsionsfreiheit der Aufhängung in der Null-Position,; bei aufgelegter Magnetnadel und Ablenkmagnet auf einem der Ausleger markiert die Koinzidenz die 1. Lamontsche Hauptlage ( Nadel und Magnet senkrecht zu einander ).
Im Schwingungsversuch können: Periode und Dämpfung der Schwingung bestimmt werden.

Die Drehung des Messteils gegen den Zwischenring ist über eine Ablesemarke ( rot ), im Originalinstrument mit Nonius auf 0.5 [min], im Applet in einem Anzeigefeld PHI (DEV STSTEM) auf 0.01 [min] ablesbar.

Mit je einem Fixierhebel: kann der Zwischenring auf dem Stativ
und / oder: der Messteil auf dem Zwischenring
fixiert werden.

Beide Klemmen sind als Unterbrechung des des jeweiligen weißen Abstandskreises dargestellt :: rot = fest und orange = frei,
und beide werden dem angewählten Versuchsschritt entsprechend "automatisch" betätigt.

Dadurch ist es möglich,: zur Justierung Messteil und Zwischenring gemeisam gegen das Stativ,; im Ablenkversuch den Messteil gegen Zwischenring und Stativ zu verdrehen,
und: den Schwingungsversuch bei starrer Anordnung durchzuführen.

Der Plexiglas-Zylinder, der Torsionsfaden und "Korb" vor störenden Luftbewegungen schützt, wird nach unten abgeschlossen durch ein ölgefülltes, höhenverstellbares Gefäß, in das eine unter dem "Korb" angebrachte Metallfahne eintaucht.
Über die Eintauchtiefe der Metallfahne kann die Dämpfung der Drehbewegung eingestellt, und für den Schwingungsversuch auf die Luftdämpfung reduziert werden.

Einige Abmessungen und technische Daten :

Torsionsfaden	Länge ca.	300 [mm]
	Torsionskonstante	4.0E-7 [N×m] ¹
Ablenkmagnet	Länge	40 [mm]
	Durchmesser	5.0 [mm]
	Trägheitsmoment	8.3E-7 [kg×m^2] ¹
	magn. Moment	38.0 [nT×m^3] ¹
	Unsymmetrie	0.2 [mm] ²
Ausleger	Länge ca.	290 [mm]
	Anschlag innen	180 [mm] => R1 = 200 [mm]
	Anschlag außen	280 [mm] => R2 = 260 [mm]
	Unsymmetrie L / R	0.1 [mm] ²
Hilfskörper	Länge	40 [mm]
	Durchmesser	5.0 [mm]
	Trägheitsmoment	2.9E-7 [kg×m^2] ( Aluminium )
		9.1E-7 [kg×m^2] ( Messing )
Magnetnadel	Länge	30 [mm]
	Trägheitsmoment	0.5E-7 [kg×m^2] ³
	magn. Moment	28.0 [nT×m^3] ³
"Korb"	Trägheitsmoment	1.5E-7 [kg×m^2] ¹



Dämpfung	Justierung	0.2 < ALPHA < 0.7
	Schwingungsvers.	ALPHA < 0.012
	Ablenkversuch	0.2 < ALPHA < 0.7

¹ ) Werte, die ggf. aus den Ergebnissen der Versuche berechnet werden können.
² ) Angenommene Konstruktionsmängel, deren Auswirkung im Ablenkversuch in 1. Näherung eliminiert wird durch die Kombination der Ergebnisse aus jeweils vier Messkonfigurationen.
³ ) Eigenschaften der Magnetnadel, die lediglich für die Simulationsrechnung benötigt werden.

Justierung :

Durchführung und Auswertung der beiden Versuche implizieren einige Annahmen, die durch eine sorgfältige Orientierung und Justierung des Theodoliten zumindest in "guter Näherung" erfüllt werden müssen.

Das Instrument muß horizontiert werden, damit sich Magnetnadel und Spiegel, abgesehen von evtl. geringen Konstruktionsfehlern, möglichst exakt im Zentrum des Gerätes befinden ( z.B. Mitte der Magnetnadel auf der Achse der Ausleger und in der Mitte zwischen den Anschlägen R1 bzw. R2 ).

Zur Vereinfachung der Winkelablesung muß die ( rote ) Ablesemarke des Messteils ( grau ) auf den ebenfalls roten Nullpunkt PHI = 0 der grünen Winkelskala gebracht werden.

Damit beim Ablenkversuch die Drehmomentbilanz in der 1. Lamontschen Hauptlage nicht durch den Torsionsfaden verfälscht wird, muß dieser in der Null-Lage ( PHI = 0 ) möglichst torssionsfrei sein :
die obere Einspannung des Fadens ( Torsionskopf ) muß ohne magnetischen Einfluß ( i.e. ohne Magnetnadel ) auf Vorspannwinkel PHI_0 = 0 justiert werden.

Schließlich muß der Messteil mit aufgelegter Magnetnadel zusammen mit der Ableseskala ( Zwischenring ) so gedreht werden, dass der Nullpunkt der Skala PHI = 0 nach magn. N zeigt.

Zum HOWTO der Justierung

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Schwingungsversuch :

Auf den an einem Torsiosfaden ( Torsionskonstante TAU ) aufgehängten Ablenkmagneten ( magn. Moment M, Trägheitsmoment THETA ) wirkt bei einer Auslenkung D_PHI aus der Ruhelage ( = magn. N ) das rücktreibende Drehmoment

M × H × sin(D_PHI) + TAU × D_PHI.

Der Magnet schwingt um seine Ruhelage ( D_PHI = 0 ) mit der Priode T, für die bei "kleinen" Ausschlägen D_PHI ( D_PHI ~ sin(D_PHI) ) die Gleichung

T^2 = 4 × PI^2 × THETA / ( M × H + TAU ) gilt.

Daraus erhält man :

M × H = 4 × PI^2 × THETA / T^2 - TAU

Um die in dieser vereinfachten Darstellung enthaltenen Unbekannten ( THETA = Magnet + Aufhängung und TAU ) zu ermiiteln, wird der Schwingungsversuch mehrfach durchgeführt, wobei der Ablenkmagnet jeweils durch einen Aluminium- und einen Messing-Zylinder ( beide nicht magnetisch ) ersetzt werden, und in einem Versuch der Messing-Zylinder zusätzlich zum Magneten in die Aufhängung gelegt wird.

Die Trägheitsmomente THETA_MS und THETA_AL der Hilfskörper ( = Zylinder ) können aus deren Gewicht und Abmessungen berechnet werden, was bei der Aufhängevorrichtung ( THETA_0 ) wegen deren komplizierter Geometrie und beim Magneten ( THETA_M ) wegen der problematischen Gewichtsermittlung nicht möglich ist.

Die vier Schwingungsversuche liefern vier unabhängige Gleichungen für die jeweils gemessenen Perioden

T_AL, T_MS, T_M und T_M_MS mit den vier Unbekannten THETA_0, THETA_M, TAU und (M×H).

=> M × H = 4 × PI^2 ×	{ THETA_MS / ( T_M_MS^2 - T_M^2 )
	- ( THETA_MS - THETA_AL ) / ( T_MS^2 - T_AL^2 ) }

Korrekturen :

!!! Alle Gleichungen beziehen sich auf die Periode T_0 einer ungedämpften Schwingung und bei Beteiligung des Produktes M×H auf eine Schwingung "infinitesimal kleiner" Amplitude D_PHI !!!

Da in den Versuchen die Periode T einer gedämpften Schwingung "endlicher" ( beobachtbarer ) Amplitude gemessen wird, muß an den Messergebnissen aller vier Teilversuche eine Dämpfungskorrektur und bei den beiden Teilversuchen mit Beteiligung des Ablenkmagneten zusätzlich eine Amplitudenkorrektur angebracht werden.

Zum HOWTO des Schwingungsversuchs

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Ablenkversuch :

Eine um eine vertikale Achse drehbare, horizontale Magnetnadel ( magn. Moment m ), deren Längsachse um den Winkel PHI von magn. Nord abweicht, wird durch ein Drehmoment

m × H × sin(PHI)
in Richtung magn. N gedreht.

Ein in der Drehebene der Nadel im Abstand R in der 1. Lamontschen Hauptlage angebrachter Ablenkmagnet ( magn. Moment M ) lenkt die Nadel mit dem Drehmoment

2 × m × M / R^3
aus der magn. Nordrichtung ab.

Aus der statischen Gleichgewichtslage PHI erhält man :

M / H = R^3 × sin(PHI) / 2

Bei der Durchführung des Versuchs hängt die Magnetnadel am Torsionsfaden und der Ablenkmagnet liegt auf einem der Ausleger.
( in d. Abb. : auf dem östl. Ausleger am inneren Anschlag R1 und mit dem N-Pol zur Magnetnadel )

Der Messteil des Theodoliten wird bei fixierter Winkelskala ( Zwischenring ) so lange gedreht bis sich Nadel und Magnet in der 1. Lamontschen Hauptlage befinden.

Bei korrekter Justierung des Instruments entspricht diese Position der Koinzidenz von Bild und Original des Fadenkreuzes im Beobachtungsfernrohr und der abgelesene Drehwinkel ( hier : 29 [deg] 51.28 [min] W, s.Abb. ) entspricht dem Winkel PHI zwischen Magnetnadel und magn. N, unbeeinflußt von der torsionsfreien Aufhängung.

Korrekturen :

!!! Das ablenkende Drehmoment in der 1. Lamontschen Hauptlage gilt für "ideale" Dipole, während der Versuch mit "realen" Magneten endlicher Länge ( Nadel 30 [mm], Magnet 40 [mm] ) durchgeführt wird, was eine Korrektur des Quotienten M/H erfordert !!!

Zum HOWTO des Ablenkversuchs

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Korrektur der Messergebnisse

Im Applet werden die an den Messergenissen erforderlichen Korrekturen auf die Dämpfung und die endliche Schwingungsamplitude beim Schwingungsversuch sowie formal ( s.u. ) die Abweichung von Anlenkmagnet und Magnetnadel von idealisierten Dipolen beschränkt.

Unberücksichtigt bleiben z.B. der Einfluß von Temperaturänderungen auf die Torsionskostante des Aufhängedrahtes und die magnetischen Momente von Magnet und Nadel,
die im Ablenkmagneten durch das Erdfeld induzierte Magnetisierung
und die Neigung der Magnetnadel aus der Horizontalebene unter dem Einfluß der Vertikalintensität.

Dämpfungskorrektur :

Bei den vier Schwingungsversuchen muß aus der Amplitudenabnahme die jeweilige Dämpfung bestimmt und die gemessene Periode korrigiert werden :

T_0^2 = T^2 × ( 1.0 - ALPHA^2 )
( ALPHA = dimensionsloses Dämpfungsmaß, 0 = ungedämpft, 1 = kritische Dämpfung
Hier : ALPHA < 0.012 => Korrektur(T) < 1.E-4 )

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Amplitudenkorrektur :

In den Schwingungsversuchen mit den unmagnetischen Probekörpern Aluminium und Messing ist das Rückstellmoment lediglich durch die Torsionskonstante TAU bestimmt, und damit die beobachtete Periode T unabhängig von der Schwingungsamplitude D_PHI.

Bei der Auswertung der Versuche "Magnet" und "Magnet + Messingzylinder" wird zur Bestimmung des Produktes M×H der Faktor sin(D_PHI) durch D_PHI ersetzt, was nur für "infinitesimal kleine" Schwingungsamplituden korrekt ist und i.A. eine Amplitudenkorrektur der gemessenen Periode erfordert.

Für M×H >> TAU kann, in Analogie zu einem "realen" Pendel, die Korrektur für eine eizelne Schwingung durch

T(0) = T(D_PHI) / { 1 + ( sin(D_PHI/2) / 2 )^2 ... }
erfolgen,
was bei der in der Simulation benutzten Anfangsamplitude von 2 [deg] zu Korrekturwerten ACOR(D_PHI) < 1.E-4 führt.
( s. z.B. Wikipedia : Reale Pendel oder ausführlicher : Physikpraktika der Uni Heidelberg, Versuch Mathematisches Pendel ( Herleitung über elliptisches Integral ) )

Da die Periode T(D_PHI) zur Erhöhung der Genauigkeit aus der Zeitmessung über 10 Schwingungen ( oder einem Vielfachen davon ) bestimmt wird, kann für die über die Messzeit abnehmenden Amplituden ein Mittelwert der Korrekturwerte der einzelnen Schwingungen berechnet werden.

Hierzu kann SIN(D_PHI/2) durch den Winkel D_PHI/2 ersetzt ( Fehler < 1.E-6 ) und die Berechnung auf das quadratische Glied der Formel beschränkt werden.
Der Mittelwert ACOR_M ist dann über die Summe der endlichen geometrischen Reihe der Einzelwerte ACOR(D_PHI) zu berechnen.

In der Simulation sind M×H und TAU von gleicher Größenordnung ( im Messbereich H > ca. 4500 [nT] ) :

0.33 × TAU < M×H < 3.2 × TAU ,
und die Amplitudenkorrektur ACOR_M wurde daher zunächst versuchsweise mit dem Quotienten

Q = M×H / ( M×H + TAU ) gewichtet : T(0) = T(D_PHI) / { 1 + Q × ACOR_M }
und "experimentell" überprüft.

Hierzu wurden die Schwingungsversuche mit Anfangsamplituden D_PHI zwischen 2 [deg] und 1/16 [deg] bei Horizontalintensitäten H zwischen 5000 [nT] und 40000 [nT] simuliert.

Die berechneten Korrekturen lagen zwischen ca. 1.3E-8 ( 5000 [nT], 1/16 [deg] ) und ca. 4.6E-5 ( 40000 [nT], 2 [deg] ),
und
die korrigierten Periodenwerte einer Messreihe mit konstanter Horizontalintensität wichen dabei um maximal 0.1 [μsec] vom geschätzten Grenzwert für D_PHI = 0 ab.

Da die oben beschriebene Berechnung der Amplitudenkorrektur die Kenntnis von M×H und TAU erfordert, wird die Korrektur iterativ berechnet :

Aus den dämpfungskorrigierten Schwingungsperioden für die nichtmagnetischen Hilfskörper ( Aluminium und Messing ) wird die Torsionskonstante TAU bestimmt, und aus den Schwingungsamplituden für Magnet und Magnet+Messing der jeweilige Korrekturfaktor ACOR_M.

Die dämpfungskorrigierten Perioden für Magnet und Magnet+Messing liefern einen Anfangswert für M×H + TAU und eine 1. Näherung für die jeweilige Amplitudenkorrektur Q × ACOR_M.

Die anschließende Anwendung des jeweils aktuellen Korrekturwertes zur Berechnung der nächsten Näherung wird nach 3 Iterationen abgebrochen ( Verbesserung < 1.E-9 ).

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Ablenkkorrektur :

Der Einfluß der Abweichungen realer Magneten von idealisierten Dipolen wird durch eine Ablenkfunktion k beschrieben, deren Herleitung z.B. in G. Fanselau ( Hrsg. ) : Geomagnetismus und Aeronomie, Band II, Geomagnetische Instrumente und Messmethoden, Berlin 1960 sehr ausführlich dargestellt ist.

Mit D bzw. d als halbem Polabstand des Ablenkmagnten bzw. der Magnetnadel kann für die 1. Lamontsche Hauptlage mit R als Abstand des Magneten von der Nadel die Ablenkfunktion als

k = 1 + F2(D^2, d^2) / R^2 + F4(D^4, D^2×d^2, d^4) / R^4 + ...
dargestellt werden.

Durch entsrechende Wahl des Verhältnisses d/D kann eine der Funktionen F2 oder F4 zu "nahezu" 0 gemacht werden.
( "Exakt" 0 ist auf Grund der begrenzten Messgenauigkeit und mehrerer schwer überprüfbarer Annahmen kaum möglich ).

!!! Im Applet wird die Ablenkkorrektur lediglich formal angewandt, da die gleiche Korrektur ( auf F1 beschränkt und mit Polabstand = 5/6 × Länge bei Magnet und Nadel ) in der "Vorwärtsrechnung" der Simulation berücksichtigt und anschließend in der Auswertung wieder eliminiert wird !!!

Die für R1 = 200 [mm] und R2 = 260 [mm] berechneten Werte von 2.2E-3 bzw. 1.3E-3 zeigen, dass diese Werte bei einem realen Theodoliten mit einer Genauigkeit < 1E-3 bestimmt werden müssen, um einen Fehler in der Horizontalintensität <1 [nT] zugewährleisten.

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HOWTO

Ablaufsteuerung :
( Screenshot : Dialogfeld am oberen Bildrand )

Der Ablauf des Simulationsprogrammes und die Darstellung der Messergebnisse wird über das Dialogfeld am oberen Bildrand gesteuert, wobei in einem Textfeld Statusinformationen und Hinweise auf die aktuell erforderliche / empfohlene Aktion angezeigt werden.

Mit der Schaltfläche INFO ( aktiv = rot ) werden zusäiche Informationen angezeigt oder im Graphikfeld dargestellt, die bei einem realen Istrument nicht zugänglich sind.
( Beispiel : graphische Darstellung der magn. Nordrichtung )

Mit HELP ( aktiv = rot ) werden Hinweise zu den möglichen Mausaktivitäten im Graphikfeld des Applets eingeblendet.

Beim Start des Programmes ( oder nach RESET ) muß als erstes die Schaltfläche FIELD betätigt werden, um das lokale Erdfeld durch die Wahl eines Messortes ( geogr. Länge und Breite, Höhe über NN ) und eines Datums der Messung ( 1.1.1900 ... 31.12.2009 ) festzulegen.

Anschließend kann

mit INSTRUMENT ADJUSTMENT die Justierung des Theodliten in den Schritten
ADJ BUBBEL LEVEL = Horizontierung des Instrumentes,
PHI ( DEV SYST ) -> 0 = Nullstellung des Messteils,
TORSION HEAD = Vorspannwinkel des Torsionsfadens -> 0
und
INST -> MAG N = Ausrichtung von Messteil + Winkelskala -> magn. N,

mit DETERMINE M × H ( OSC ) der Schwingungsversuch mit den vier Teilversuchen
OSC 1 : THETA_0 + MAGNET = Ablenkmagnet,
OSC 2 : THETA_0 + ALUMINIUM = Hilfskörper Aluminium,
OSC 2 : THETA_0 + MESSING = Hilfskörper Messing,
und
OSC 4 : THETA_0 + MAG + MES = Ablenkmagnet + Messing,

und mit DETERMINE M / H ( DEV ) der Ablenkversuch mit den acht Teilversuchen
DEV 1 ... DEV 8 = je vier mögliche Konfigurationen von Magnet und Nadel in den beiden Abständen R1 und R2

angewählt werden.

Mit RUN / HLT kann die Simulation gestartet / ihr aktueller Zustand "eingefroren" werden ( RUN = rot / HALT = blau ).

Im Modus HALT können

mit DISP RES 1-4 / 5-8 / 1-8
die Ergebnisse ( M und H ) für die Ablenkversuche 1-4 ( Abst. R1 ), 5-8 ( Abst. R2 ) und deren arithmetisches Mittel ( 1-8 ) im Textfeld angezeigt,
mit LIST ...
die Instrumentenparameter, die Teilergebnisse von Justierung, Schwingungs- und Ablenk-versuch sowie das Gesamtergebnis der Mesungen auf dem Bildschirm / in der JAVA-Console gelistet werden.

Im Modus RUN werden Informationen zum aktuell angewählten Teilversuch im Textfeld agezeigt ( DISP INFO ).

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Lokales Magnetfeld :
( Screenshot : Fenster FIELD )

Die Lage des Messgebiets wird mit der Maus eingestellt an den Enden der blau eingezeichneten Radien :

die geographishe Länge in einem Äquatorialschnitt der Erde ( oben links ),

die geographishe Breite in einem lokalen Meridianschnitt ( oben rechts ).

In einem Menuefeld am unteren Bildrand werden

das Datum ( 01-Jan-1900 bis 31-Dez-2009 )

und

die Höhe des Messortes ( 200 [m] unter NN bis 2000 [m] über NN )

angewählt,

und unter MODE

erlaubt DIA die freie Wahl aller Parameter ( Koordinaten, Datum und Höhe ) zur Berechnung des lokalen Normalfeldes,

setzt CLZ Koordinaten und Höhe auf die entsprechenden Werte für Clausthal und das Normalfeld ( unabhängig vom Datum ) auf im Programmcode vorgegebene Werte,

setzt OBS Parameter und ggf. Normalfeld auf mit Messdaten eingelesene Werte, erlaubt die Wahl nicht gesetzter Parameter und berechnet daraus ggf. ein lokales Normalfeld ( nur bei magn. Feldmessungen ).

Im unteren Teil der Abbildung sind Richtung und Betrag des lokalen Feldes aufgelistet und in einer lokalen Horizontalebene ( links ) und einer lokalen Vertikalebene ( rechts ) graphisch dargestellt.

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Justierung :

Da die eigentllichen Messungen nur bei "hinreichend exakter" Justierung des Gerätes sinnvoll sind, muß diese als erstes durchgeführt werden.

!!! Mit SKIP ADJ : SET AUTO können "ungeduldige" Benutzer die Justierung überspringen und exakte Werte für die entsprechenden Parameter automatisch setzen !!!

ADJ BUBBLE LEVEL :
( Screenshot : INFO aktiviert => magn. N eingeblendet )

Das Instrument kann zur Horizontierung an drei Fußschrauben mit + angehoben, mit - abgesenkt werden ( linke Maustaste fein, rechte Taste grob ).

Zur Kontrolle ist am Instrumententräger eine Libelle angebracht, deren Empfindlichkeit vom Zentrum zum Rand nichtlinear abnimmt,
und
im Textfeld wird die Auslenkung D des unteren Torsionsfadenendes ( TORSION WIRE OFFSET ) aus dem Zentrum des Instrumentes angezeigt.

Bei "hinreichend exakter" Justierung ( D < 0.2 [mm] ) wird die Information rot dargestellt :
TORSION WIRE OFFSET : D < 0.02 [mm],
mit INFO zusätzlich : X=... [mm] Y=... [mm] ( X/Y = geo. E/N ).

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PHI ( DEV SYST ) -> 0 :
( Screenshot : INFO aktiviert => magn. N eingeblendet )

Der Messteil ( grau ) muß in seine Nullstellung ( rote Ablesemarke -> rote 0-Marke der grünen Winkelskala ) gebracht werden.

mit der Maus an einem Ableger
oder: in Schritten von 1 [deg], 10, 1, 0.1 und 0.01 [min] in den orange hinterlegten Feldern "<<< ... >>>"
( Details bei HELP=aktiv in einem gelb hinterlegten Hinweis ).

Die Winkeldifferenz zwischen Messteil und Skala wird unter PHI ( DEV SYSTEM ) in einem grau umrandeten Anzeigefeld ( oben rechts ), mit INFO=aktiv auch im Textfeld INFO, angezeigt.

Bei INFO=nicht aktiv wird PHI ( DEV SYSTEM ) >= 0.2 [min] E/W ( schwarz ) / < 0.2 [min] ( rot = "hinreichend exakt" justiert ) im Textfeld INFO angezeigt.

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TORSION HEAD :
( Screenshot : INFO aktiviert => magn. N eingeblendet )

Damit im Nullpunkt der Skala im Fernrohr ( D_PHI = 0 ) der Aufhängefaden die Drehmomentbilanz möglichst wenig verfälscht, sollte der Faden in dieser Spiegelstellung möglichst torsionsfrei sein.

Hierzu kann der Torsionskopf mit der oberen Aufhängung des Fadens über "<<< ... >>>" schrittweise verdreht und die Auslenkung D_PHI des Spiegels ( ohne äußere, magn. Drehmomente ) im Fernrohr beobachtet werden.

Im Textfeld INFO wird mit PHI_0 = ... der aktuelle Wert des Vorspannwinkels ( INFO=aktiv ) bzw. bei INFO=nicht aktiv PHI_0 >= 0.2 [min] E/W ( schwarz ) / < 0.2 [min] ( rot = "hinreichend exakt" justiert ) angezeigt.

Da auch in der größten Darstellung des Applets ( ca. 1220 x 900 Pixel ) in der Fernrohrskala die Aufläsung bei 1 Pixel = ca. 0.1 [min] liegt, wird für |D_PHI| < 30 [min] im Textfenster als "Lupe" D_PHI = xx.xxx [min] E/W angezeigt.

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INST -> MAG N :
( Screenshot : INFO aktiviert => magn. N eingeblendet )

Die rote Nullmarke der Winkelskala ( grün ) muß nach magn. N ausgerichtet werden, um in den Schwingungsversuchen die Schwingung des Ablenkmagneten um magn. N zugewährleisten und in den Ablenkversuchen die direkte Ablesung des jeweiligen Ablenkwinkels zu ermöglichen.

Da die magn. Nordrichtung i.A. nicht genau bekannt ist, werden bei eingelegter Magnetnadel Messteil ( grau, in Nullstellung ) und Zwischenring ( Winkelskala ) gemeinsam gedreht bis die im Fernrohr beobachtete Auslenkung D_PHI = 0 erreicht ist.

!!! Dieser Justierschritt ist nur sinnvoll nach ( erfolgreicher ) Durchführung der anderen drei Schritte, weil er z.B. voraussetzt, dass der Aufhängefaden für D_PHI = 0 torsionsfrei ist und die Ablesemarke des Messteils auf der Nullmarke der Winkelskala steht !!!

Die Drehung kann über "<<< ... >>>" oder an einem der Ausleger mit der Maus erfogen, wobei im Textfeld mit ERR = xxx E/W die Abweichung von magn. N ( INFO=aktiv ) oder mit ERR >= 0.2 [min] E/W ( schwarz ) / < 0.2 [min] ( rot = "hinreichend exakt" ) der Status der Justierung angezeigt wird
( |D_PHI| < 30 [min] => D_PHI = xx.xxx [min] E/W ).

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Schwingungsversuch :
( Screenshot = OSC 1 : THETA_0 + MAGNET nach 10 Schwingungen )

Nach Anwahl von DETERMINE M × H ( OSC ) wird die Justierung des Theodoliten überprüft und ggf. "angemahnt" ( !!! ADJUST INSTRUMENT FIRST !!! im Textfenster ).

Falls sich lediglich der Messteil nicht in seiner Nullstellung ( magn. N ) befindet, kann dies unter PHI ( DEV SYST ) -> 0 in der Auswahl der Teilversuche OSC 1 ... OSC 4 korrigiert werden.

Bei Anwahl eines Teiversuchs geht die Simulation in den HALT-Modus, der "Korb" mit Spiegel wird in der Anfangsauslenkung D_PHI = +2 [deg] festgehalten und im Textfeld erscheint !!! START OSC n !!!

Nach dem Start ( RUN / HLT ) werden im Textfenster laufend die aktuellen Messwerte für Periode und Dämpfung angezeigt.
Nach 10 Schwingungsperioden wird die Simulation agehalten, und das aktuelle Wertepaar T, ALPHA wird gespeichert ( Anzeige rot ).
Durch erneuten Start kann die Messdauer auf 20, 30 ... Perioden erhöht und das bereits gespeicherte Wertepaar überschrieben werden.

Im HALT-Modus kann mit LIST RES OSC der aktuelle Stand der Ergebnisse der Schwingungsversuche auf dem Bildschirm / in der JAVA-Console aufgelistet werden.

Zu den Erläuterungen zum Schwingungsversuch

Zum Anfang Inhaltsverzeichnis HOWTO

Ablenkversuch :
( Screenshot = DEV 1 : 200 [mm] E N -> W )

Nach Anwahl von DETERMINE M / H ( DEV ) wird die Justierung des Theodoliten überprüft und ggf. "angemahnt" ( !!! ADJUST INSTRUMENT FIRST !!! im Textfenster ).

Über die Felder <<< ... >>> oder an einem der Ausleger kann der Messteil gedreht werden bis sich Ablenkmagnet und Nadel in der 1. Lamontschen Hauptlage befinden, was einer Auslenkung D_PHI = 0 des Spiegels entspricht.

Die aktuelle Auslenkung des Messteils gegen magn. N wird im Feld PHI ( DEV SYSTEM ) und im Textfeld mit DEV n : PHI = ... angezeigt, und für |D_PHI| < 0.1 [min] gespeichert ( im Textfeld !!! SAVED !!!, rot ).
( Im Textfenster als "Lupe" : D_PHI = x.xxx [min] E/W für |D_PHI|Inbsp;< 30 [min] )

Im HALT-Modus kann mit LIST RES DEV der aktuelle Stand der Ergebnisse der Ablenkversuche auf dem Bildschirm / in der JAVA-Console aufgelistet werden.

Zu den Erläuterungen zum Ablenkversuch

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Ergebnisse :

Im HALT-Modus können die Ergebnisse der Messungen, i.e. das magn. Moment M des Ablenkmagneten und die lokale Horizontalintensität H, mit DISP M + H 1-4, 5-8, 1-8 im Textfeld angezeigt werden.

Mit LIST RESULTS werden die Ergebnisse auf dem Bildschirm / in der JAVA-Console aufgelistet.

die unter HI RES gelisteten Werte: mit den in "double" Variablen gespeicherten Messwerten,
die unter LO RES gelisteten Werte: mit auf eine realistische Ablesegenauigkeit gerundeten Messwerten
berechnet.

Zu den Erläuterungen der Korrekturen

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Download

Die für eine lokale Installation des Applets benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip-File und als tar.gz-File.

Weitere Applets : Homepage des Authors

Rev. 25-Mai-2006

Kommentare bitte an Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )

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