Angewandte Geophysik : Seismik

Applet    ( in separatem Fenster, ca. 820 x 610 Pixel )

Das Applet simuliert

ein astatisches Vertikalseismometer / Gravimeter mit Lacoste-Aufhängung

( Null-Längen-Feder auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ).

Dimensionen und technische Specifikationen entsprechen

einem Sprengnether S-5100-V Seismometer.

( Sprengnether Instruments Inc., St. Louis, Mo. USA )

Der Anfangszustand des Applets entspricht

einem am Aufstellungsort aus vorjustierten Bauteilen montierten Instrument, das vor der Inbetriebnahme justiert werden muß.

Seismometer

Screenshot

Spezifikationen

Erläuterungen

Koordinatensystem

LaCoste - Geometrie

"Null-Längen" Feder

Bewegungsgleichung

Zusätzliche Parameter

Simulation

HowTo

Ablaufsteuerung

Mechanische Justierung

Elektrische Justierung

Positionsanzeige

Periodenmessung

Justierprozeduren

Inbetriebnahme

Periodeneinstellung

Periodenstabilität

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Screenshot :

Das mechaniache System ist als vereinfachter Vertikalschnitt ( Maßstab ca. 1 [Pixel/mm] ) dargestellt :

Ein Pendelarm

mit der seismischen Masse ( blau )

ist in einer horizontalen Achse ( H, rot )

drehbar gelagert.

Eine negativ vorgespannte Schraubenfeder ( magenta ) ist

am Pendelarm ( B ) mit einem Spanndraht fester Länge und

am Gestell des Instrumentes ( A ) mit einem Draht justierbarer Länge

befestigt.

Die Postion des Angriffspunkts A der Feder am Gestell ist vorjustiert,

kann aber bei Bedarf oder zu Versuchszwecken in Längsrichrung der Feder vershoben werden.

Die Längsneigung des Instrumentes kann

an einer Fußschraube ( orange, rechts unten ) eingestellt und

mit einer Libelle ( orange ) kontrolliert werden.

Die Auslenkung des Pendelarms, durch zwei Anschläge auf ca. ±11 [mm] begrenzt,

kann auf einer vergrößert dargestellten Skala als blaue Marke beobachtet werden, und

wird als Zahlenwert am oberen Bildrand angezeigt.

Die elektromechanischen Bauteile sind symbolisch dargestellt,

die Dämpfungsspule mit einstellbarem externem Dämpfungswiderstand ( orange ) und

die Eichspule mit justierbarem Eichstrom ( grün )

als elektrische Ersatzschaltbilder.

Die Ausgangssignale für

Auslengung ( DSP OUT, blau ) und

Geschwindigkeit ( VEL OUT, magenta )

können auf einem "Analog"-Schreiber mit wählbarer Amplitudenskalierung und Zeitachse dargestellt werden.

Die Steueung des Programmablaufs und des "Ananlog"-Schreibers erfolt in einem Dialogfeld am obren Rand des Applets.

Seismometermasse

10.92

[Kg]

Federkonstante

1030

[N/m]

Entfernung von der Drehachse :

Schwingungsmittelpunkt

35.8

[cm]

Schwerpunkt

32.2

[cm]

Achse der Signalspulen

35.7

[cm]

Achse der Eichspule

24.2

[cm]

Angriffpunkt der Feder

18.7

[cm]

Skala

43.2

[cm]

2 Signal- / Dämpfungsspulen :

Spulenkonstante

89.0

[Vs/m]

Spulenwiderstand

500

[Ohm]

Eichspule :

Spulenkonstante

5.0

[N/A]

Spulenwiderstand

68

[Ohm]

Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

X = Richtung der Drehachse, "horizontal"

Y = Längskoordinate, "horizontal", von der Drehachse zum Nullpunkt der Skala  ( im Applet pos. nach links )

Z = Messrichtung, "vertikal",  pos. nach oben

"vertikal"     = Z-Achse, ggf. geneigt gegen die lokale Richtung der Schwerebeschleunigung

"horizontal" = XY-Ebene

mechanisches System symmetrisch zur YZ-Ebene

Mit

erhält man für Betrag und Vektor der Federkraft im Angriffspunkt B am Pendelarm

mit einer  "effektiven Federkonstanten"  &kappa_eff  bezogen auf die Gesamtlänge L der Feder, die i.A. eine Funktion von L ist.

Für das auf den Pendelarm wirkende Drehmoment der Federkraft ergibt sich damit

"Null-Längen" Feder    LaCoste - Geometrie    Koordinatensystem

Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Die Bilanz aller am Pendelarm angreifenden Drehmomente führt zu der Differentialgleichung  2. Ordnung

mit den Variablen

den konstanten Instrumentenparametern

den justierbaren Größen

und der externen Störgröße

die einen Beitrag zum Drehmoment der Schwerebeschleunigung liefert und

bei der Justierung des Instruments an einem sehr ruhigen Aufstellungsort vernachlässigt werden kann.

Setzt man die Näherungen für kleine Auslenkungen

des Drehmoments der Federkraft

und

des Drehmoments der Schwerebeschleunigung

in die Bewegungsgleichung  ( s.o. ) ein und dividiert durch das Trägheitsmoment, so erhält man die normierte Bewegungsgleichung

mit den üblichen Abkürzungen

Einige der benötigten Parameter,

die Zusatzmasse  m_W  und ihr Abstand  s_W  von der Drehachse,

die Torsionskonstante  τ  und der Vorspannwinkel  ϕ₀  der Drehachse und

die Grunddämpfung  δ₀  des Instruments,

sind unter den Spezifikationen des Herstellers nicht aufgelistet und müssen daher abgeschätzt / willkürlich festgesetzt werden :

Im Applet sind

die Zusatzmasse mit  m_W = 300 [g]  und ihr Abstand mit  s_W = 95 ± 80 [mm]

etwas gößer gewählt als im Original.

Die weiteren Parameter sind aus dem statischen Gleichgewicht

bestimmt mit der Justerung

Daraus ergeben sich für die Eigenfrequenz und die statische Auslenkung des Pendelarms

In der Simulationsrechnung ist

für die Eigenperiode der Wert  T₀ = 100 [s],  für den Vorspannwinkel  ϕ₀ ca. 0.2 [deg]

willkürlich festgesetzt, und

die dimensionslose Grunddämpfung. ist mit  α₀( T₀ ) = 0.05

ist extrem klein gewählt, um auch bei Eigenperioden oberhalb 100 [s] eine Beobachtung mehrerer freier Schwingungen zu ermöglichen.

( realistisch : max. 2 bis 3 Schwingungen oberhalb 100 [s] )

Damit ergibt sich für  T₀ = 100 [s] :

Die aktuelle Auslenkung  ϕ  des Pendelarms wird rekursiv in konstanten Zeitschritten von 80 [ms] mit

einer aus der Bewegungsgleichung abgeleiteten Differenzengleichung

und

aus den Zahlenwerten der mechanischen und elektrischen Spezifikationen und der zusätzlichen Parametern abgeleiteten Koeffizienten

berechnet und graphisch dargestellt.

! Da die  "effektive Federkonstante"  κ_eff  für  L₀ ≠ 0  eine Funktion der aktuellen Position  ϕ  ist,

werden auch die von  κ_eff  abhängenden Koeffizienten der Gleichung in jedem Zeitschritt neu berechnet !

Die Ausgangssignale

für Auslenkung ( Displacement, DSP OUT ) und Geschwindigkeit  ( Velocityi, VEL OUT )

sind so skaliert,

dass sie der an der Skala zu beobachteten Bewegung entsprechen ( Abstand zur Drehachse ca. 400 [mm] ).

Zusätzliche Parameter    Bewegungsgleichung    Koordinatensystem

Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Dialogfeld :
( Screenshot )

Mit HALT / RUN / RES kann

die kontinuierliche Berechnung ( und graph. Darstellung ) des aktuellen Zustandes des Systems unterbrochen / fortgesetzt werden,

und

das mechanische System auf den Anfangszustand ( nach dem Zusammenbau ) zurückgesetzt werden.

STEP

löst die Brechnung eines Einzelschrittes ( 80 [ms] ) aus.

Mit POS / NEG wird

die Polarität des Eichstromes ( Gleichstrom ) angwählt, der das Pendel nach oben / unten aus der aktuellen Ruhelage auslenkt.

Mit ON / OFF wird

der Eichstrom ein- / ausgeschaltet.

T_REAL = ... steuert das Echtzeitverhalten :

T_CAL stellt das Ergebnis der Berechnung eines Zeitschrittes ( 80 [ms] ) in Echtzeit dar,

T x 2, T x 4 verlangsamt,

T / 2, T / 4, T / 10 beschleunigt den Ablauf um Faktoren 2, 4, 10,

und

AUTO wählt selbständig die höchste, mit der Graphik- / Rechenleistung des lokalen Computers verträgliche Geschwindigkeit.

Mit DISPLAY / RECORDER wird der Darstellungsmodus für die Ausgangssignale gewählt :

DISPLAY simuliert ein Analogvoltmeter,

RECORDERsimuliert einen Analogschreiber,

jeweils geeicht in [mm] und [mm/s] bezogen auf die Skala, und der gewählten Empfindlichkeit für Vollausschlag ( F.S. ) von Auslenkung ( DISPLACEMENT ) und Geschwindigkeit ( VELOCITY ) entsprechend.

40 [sec] ... 800 [sec]

bestimmt die zeitliche Länge ( => zeitl. Auflösung ) der Aufzeichnung auf dem Analogschreiber ( RECORDER ).

Mit HELP werden

Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktivitäten eingeblendet,

mit INFO

einige interne Parameterwerte, die bei einem realen Instrument nicht zugänglich sind, und deren Kenntnis die Justierung sehr vereinfacht.

Eingeblendete Parameter :

Effektive Federlänge,

"Horizontalkomponente" der Schwerebescleunigung und

"Horizontalabstand" des oberen Befestigungspunktes der Feder von der Drehachse.

( "horizontal" = Verbindungsline zwischen Drehachse und Nullpunkt der Skala,

hier = parallel zur Grundplatte des Gerätes )

Mit HELP + INFO

werden die aktuellen "Zählerstände" der Justierfelder  |+++| ...  und

Schätzwerte für die Ruhelage S_SCL, die Eigenperiode T_PER und die Dämpfung α zu den aktuell eigestellten Parametern

auf dem Bildschirm / der JAVA-Console gelistet.

Felder   | + + + | + + | + | - | - - | - - - | :

Die linke Maustaste inkrementiert / dekrementiert

um 1          ( | + | - | ),

um 100      ( | + + | - - | ),

um 10000  ( | + + + | - - - | )

und die mittlere oder rechte Taste

um 10          ( | + | - | ),

um 1000      ( | + + | - - | ),

um 100000  ( | + + + | - - - | ).

Der Wert 1000 entspricht

ca. 0.1 [mm]  bei der Verschiebung der Zusatzmasse,

ca. 1.0 [mm]  bei der Horizontierng,

ca. 1.4 [mm]  bei der Verschiebung des oberen Aufhängepunktes und

                      bei der Längenänderung der Feder.

Die Fußschraube ( Horizontierung, rechts unten, orange )

neigt das Instrument um eine Achse parallel zur Drehachse und ändert so die "Horizontalkomponente" der Schwerebeschleunigung.

( Die Neigung wird in der graphischen Darstellung nicht wiedergegeben, kann aber an der Libelle beobachtet / abgelesen werden. )

Der obere Aufhängepunkt der Feder ( oben rechts, rot und orange )

ist "vorjustiert" vom Hersteller, und sollte während der Inbetriebnahme und Standardjustierung unverändert bleiben.

( Eine evtl. erforderliche Nachjustierung zur Einstellung einer extrem großen Eigenperiode muß sehr sorgfältig erfolgen, um eine mögliche Instabilität des Instruments zu vermeiden. )

Die Einstellung der Federlänge ( oben rechts, magenta ) verkürzt / verlängert den oberen Aufhängedraht :

Bei der Inbetriebnahme wird

das Pendel angehoben / abgesenkt bis es zwischen seinen Anschlägen ( ±11 [mm] an der Skala ) frei schwingt,

bei Justierung der Periodenstabilität werden

Positionsänderungen durch die Verschiebung der Zusatzmasse ( s. unten ) kompensiert, und

es wird eine Einstellung gesucht, bei der die Feder ( + Aufhängung ) die Eigenschaften einer sog. Null-Längen-Feder hat.

Null-Längen-Feder :

Kraft F prop. Gesamtlänge L der Feder, d.h. F = 0 für L = 0.

Technische Realisierung :

Unterer Aufhängedraht fester Länge + negativ vorgespannte Feder ( = negative Länge ) + oberer Aufhängedraht justierbarer Länge => effektive Federlänge + Vorspannlänge = 0.

Zusatzmasse ( auf dem Pendelarm verschiebbar, orange )

ermöglicht die Justierung der Ruhelage des Pendels durch eine Verschiebung des effektiven Schwerpunktes.

R_EXT  ( externer Dämpfungswiderstand, orange ) und

I_CAL   ( Eichstrom, grün ) :

Die linke Maustaste inkrementiert ( + ) und dekrementiert ( - ) die Ziffer in der entsprechenden Spalte,

die mittlere oder rechte Taste setzt den entsprechenden Parameterwert auf max / min

( R_EXT -> 9999.999 / 0000.000 [kOhm], I_CAL -> 9.9999 / 0.0000 [mA] ).

Die aktuelle Postion des Pendels kann

auf einer vergrößerten Skala ( links&nbs;) an einer blauen Marke beobachtet werden, die sich zwischen den beiden Anschlägen bei ±11 [mm] bewegt,

und

als Zahlenwert oberhalb des Instrumentes ( S_SCL [mm], blau ) abgelesen werden.

Wenn das Pendel seine aktuelle Ruhelage eingenommen hat

( ggf. zu beobachten am Geschwindigkeitsausgang bei hoher Empfindlichkeit, F.S. < 100 [µm/s] ),

kann diese Position als aktuelle Null-Lage ( rote Marke ) mit der linken Maustaste markiert werden

( die mittlere oder rechte Taste löscht die rote Marke ).

Der Zahlenwert der Null-Lage kann oberhalb des Instruments ( S_REF [mm], rot ) abgelesen werden.

Auslenkungen des Pendels aus der aktuellen Null-Lage, z.B. durch das Einschalten eines Eichstromes,

sind ebenfalls oberhalb des Instrumentes ( S_AMP [mm], grün ) abzulesen.

Die Bestimmung der Eigenperiode wird durch das setzen der Null-Lagenmarke gestartet :

Die Justierung der Pendelposition und das Anheben / Absenken des Pendels durch einen Eichstrom

sollten bei relativ großer Dämpfung erfolgen

( R_EXT = 0.5 ... 10 [kOhm], abhängig von der aktuellen Eigenperiode ).

Nach dem Abschalten des Eichstromes bei R_EXT ≥ 1 [MOhm]

sollte das Pendel schwach gedämpfte Schwingungen um die aktuelle Ruhelage ausführen.

Die Zeitdifferenz zweier aufeinander folgenden Nulldurchgänge in gleicher Richtung ( Passieren der roten Null-Marke )

wird oberhalb des Instrumentes ( T_PER [sec], rot ) angezeigt.

Dieser Wert stellt die Periode des schwach gedämpften Pendels dar.

Um die Berechnung der aktuellen Dämpfung und damit der Eigenperiode des ungedämpften Systems zu erleichtern, werden die Periodenwerte und die Pendelgeschwindigkeiten bei den Nulldurchgängen ( => Extrema der Geschwindigkeit ) auf dem Bildschirm / der Java Console gelistet  ( HELP = aus ).

Zur Vereinfachung der Parameterjustierung können

ungefähre Schätzwerte für Eigenperiode T_PER, Dämpfung α und Ruhelage ϕ

aus den Koeffizienten der Bewegungsgleichung berechnet und auf dem Bildschirm / der JAVA-Console gelistet werden.

Screenshot :
( Justierung wie Screenshot Applet )

Positionsanzeige    Elektrische Justierung    Mechanische Justierung    Ablaufsteuerung

Erläuterungen    Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Das Ziel der Justierung ist ein Instrument mit

einer stabilen Eigenperiode ≥ 20 [sec],

die max. ± 3 % im gesamten Arbeitsbereich zwischen den Endanschlägen variert.

1.  Justierung der Federlänge

( oberer Aufhängedraht, | + + | + | - | - - |, magenta,  ! nicht oberer Befestigungspunkt ! )

bis das Pendel zwischen den Begrenzungsanschlägen frei schwingt.

2.  Verschieben der Zusatzmasse

zur Feinjustierung der Ruhelage des Pendels.

Wenn die Ruhelage instabil ist, d.h. wenn sich das Pendel zu einer der Begrenzungen bewegt,

muß das Instrument zur Skala hin geneigt werden durch Anheben der Drehachse mit der Horizontierungsschraube,

und

die Schritte 1 and 2 müssen wiederholt werden.

Die Eigenperiode wird durch die Neigung des Instrumentes geändert :

Anheben der Drehachse

vergrößert die "Hoizontalkomponente" der Schwerebeschleunigung ( Drehachse -> Skala ) und verringert so die Eigenperiode,

Absenken der Drehachse

verringert die "Horizontalkomponente" der Schwerebeschleunigung und vergrößert die Eigenperiode.

1.  Verschiebung der Zusatzmasse in Richtung Skala bis

das Pendel um eine Ruhelage bei S_REF ca. -6 ... -8 [mm] schwingt, und

Messung der Eigenperiode ( "Unten" ).

2.  Verschiebung der Zusatzmasse in Richtung Drehachse bis

das Pendel um eine Ruhelage bei S_REF ca. 0 [mm] schwingt, und

Messung der Eigenperiode ( "Mitte" ).

3.  Verschiebung der Zusatzmasse in Richtung Drehachse bis

das Pendel um eine Ruhelage bei S_REF ca. +6 ... +8 [mm] schwingt, und

Messung der Eigenperiode ( "Oben" ).

Wenn die Messwerte um mehr als ±3 % von einander abweichen, und insbesondere,

wenn die Werte "Unten" und "Oben" sich rel. stark unterscheiden oder nicht kleiner sind als der Wert "Mitte",

weicht die Federkennlinie zu stark von der einer Null-Längen-Feder ab,

und

die Federlänge muß nachjustiert werden.

Eigenperiode "Oben" größer ( effektive Federlänge = "negativ" ) =>

Vergrößerung der Federlänge ( | + + | + |, magenta )

und

Kompensation durch Verschiebung der Zusatzmasse in Richtung Drehachse bis das Pendel wieder frei schwingt.

Eigenperiode "Unten" größer ( effektive Federlänge = "positiv" ) =>

Verringerung der Federlänge ( | - - | + |, magenta )

und

Kompensation durch Verschiebung der Zusatzmasse in Richtung Skala bis das Pendel wieder frei schwingt.

Wiederholung der Schritte 1. bis 3.

Inbetriebnahme    Periodeneinstellung

HowTo    Erläuterungen    Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Dies ist eine Simulation ( einigrmaßen realistisch, wie ich hoffe ),
aber ohne störende Bodenunruhe, und
z.B. die Justierung der Periodenstabilität beinhaltet bei einem realen Instrument einige Schritte, die hier nicht implementiert sind :

1. Abnehmen des Instrumentengehäuses.
2. Arretieren des Pendels zur Vermeidung harter Stöße gegen die Begrenzungsanschläge.
3. Lösen der Einspannung des oberen Aufhängedrahtes.
4. Änderung der Federlänge.
5. Sorgfältige Einspannung des oberen Aufhängedrahtes, um Änderungen der effektiven Federlänge zu vermeiden, die beim Biegen des Drahtes nach oben / unten im Verlauf einer Pendelschwingung auftreten können.
6. Entarretieren des Pendels und Abbremsen der Bewegung zu einem der Anschläge.
7. Wiederaufsetzen des Gehäuses ( möglichst ohne die sehr schwach gedämpften Eigenschwingungen der Schraubenfeder anzuregen ).

( Die Horizontiierungsschrauben befinden sich an der Grundplatte außerhalb des Gehäuses, und die Zusatzmasse wird durch eine Spindel mit Elektomotor verschoben.
Elektrische Justierungen und die Beobachtung / Aufzeichnung der Ausgangssignale sollten zur Vermeidung störender Bodenunruhe in gebühredem Abstand vom Aufstellungsort des Instrumentes erfolgen. )

Die für eine lokale Installation der Applets LP - Vertikalseismometer und LP - Horizontalseismometer benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip file und als tar.gz file.

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