Angewandte Geophysik : Seismik

Applet    ( in separatem Fenster, ca. 820 x 610 Pixel )

Das Applet simuliert

ein astatisches Horizontalseismometer / Horizontalpendel mit "vertikaler" Drehachse.

Dimensionen und technische Specifikationen entsprechen

einem Sprengnether S-5100-H Seismometer.  ( Sprengnether Instruments Inc., St. Louis, Mo. USA )

Der Anfangszustand des Applets entspricht

einem am Aufstellungsort aus vorjustierten Bauteilen montierten Instrument, das vor der Inbetriebnahme justiert werden muß.

Seismometer

Screenshot

Spezifikationen

Erläuterungen

Koordinatensystem

Bewewgungsgleichung

Zusätzliche Parameter

Simulation

HowTo

Ablaufsteuerung

Mechanische Justierung

Elektrische Justierung

Positionsanzeige

Periodenmessung

Neigungsempfindlichkeit

"Cross Coupling"

Download

Screenshot :

Im Graphikbereich des Applets ist das mechanische System des Seismometers als vereinfachte Aufsicht ( Maßstab ca. 1 [Pixel/mm] ) dargestellt :

Auf einer Grundplatte  ( schwarz umrahmt ) mit drei Fußschrauben zur Horizontierung / Neigung des Instruments ist eine vertikale Säule montiert ( rechts, schwarz ), an der

ein Pendelarm mit der Seismometermasse  ( blau ) um eine "vertikale" Drehachse  ( rot )

drehbar befestigt ist,

der sich zwischen zwei Anschlägen ( links, ±11 [mm]  = ca. ±1.6 [deg] ) frei bewegen kann.

Abweichend vom Original kann im Applet die Neigung der Drehachse gegen lokale Vertikale ( = Richtung der Schwerebeschleunigung ) an zwei Libellen sehr unterschiedlicher Empfindlichkeit abgelesen werden :

LONG LEVEL = Längsneigung ( X -> Eigenperiode ) :  -0.05 ... +2.0 [deg]  ( 36 [seca/Pixel] ) 

=> Eigenperiode ≥ ca. 6 [s]  für Neigung ≤ +2.0 [deg],

und

CROSS LEVEL = Querneigung ( Y = Messrichtung ) :  ±200 [seca]  ( 1.25 [seca/Pixel] ) 

=> Auslenkung > Max.  bei Eigenperiode ≥ 6 [s].

Da die graphische Auflösung nicht ausreicht für eine hinreichend exakte Ablesung der Pendelauslenkung und der beiden Libellen,

ist am linken Bildrand die Ableseskala vergrößert dargestellt und die Postion des Pendelarms wird als Zahlenwert auf 1 [µm] genau in Textfeldern ( S_AMP, S_SCL u. S_REF ) am oberen Bildrand angezeigt,

und

der Libellenstand kann mit HELP ( s. u. ) auf 1/1000 [seca] genau in die Graphik eingeblendet werden.

( Beide Komponenten der Horizontalbeschleunigung, G_X und G_Y, sind mit INFO ( s. u. ) in individueller Skalierung als grüne Balken in die Graphik eingeblendet. )

Die elektromchanischen Wandler sind, soweit sie das Verhalten des Seismometers beeinflussen, als elktrische Ersatzschaltbilder wiedergegeben :

Der Dämpfungskreis ( orange )

mit justierbarem externen Dämphungswiderstand R_EXT, und

die Eichspule ( grün )

mit einstellbarer externer Gleichstromquelle I_CAL.

Die Ausgangssignale des Geschwindigkeitswandlers ( = zweite Tauchspule, Parameter wie Dämpfungsspule ) und des "Wegabgriffs" ( Differentialkondensator ) können

auf einem "Analogschreiber" am rechten Bildrand aufgezeichnet werden.

Beide Signale, Auslenkung in [mm] ( DISPLACEMENT, blau ) und Geschwindigkeit in [mm/s] ( VELOCITY, magenta ), entsprechen dabei der an der Skala ( Abstand zur Drehachse ca. 400 [mm] ) zu beobachtenden Bewegung.

Seismometermasse

11.126

[Kg]

Trägheitsmoment

1.333

[kg∗m^2]

Entfernung von der Drehachse :

Schwingungsmittelpunkt

35.75

[cm]

Schwerpunkt

33.50

[cm]

Achse der Signalspulen

35.64

[cm]

Achse der Eichspule

17.15

[cm]

Skala

43.18

[cm]

2 Signal- / Dämpfungsspulen :

Spulenkonstante

90.0

[Vs/m]

Spulenwiderstand

500

[Ohm]

Eichspule :

Spulenkonstante

5.0

[N/A]

Spulenwiderstand

68

[Ohm]

Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Die Drehbewegung des Pendelarms wird in einem karthesischen Koordinatensystem beschrieben, das fest mit dem Gestell des Instruments verbunden ist.

Z = Richtung der Drehachse, "vertikal", ( pos. nach unten ),

X = Längskoordinate "horizontal", von der Drehachse zum Nullpunkt der Skala ( im Applet pos. nach links ),

Y = Querkoordinate "horizontal", = Messrichtung, ( im Applet pos. nach oben )

"vertikal" = Z-Achse, ggf. geneigt gegen die lokale Richtung der Schwerebeschleunigung

"horizontal" = XY-Ebene, senkrecht zur Drehache

Die Bilanz aller am Pendelarm angreifenden Drehmomente führt zu der Differentialgleichung 2. Ordnung

für die Variablen

mit den konstanten Instrumentenparametern

den justierbaren Größen

und der externen Störgröße

die einen Beitrag zum Drehmoment der Schwerebeschleunigung liefert und

bei der Justierung des Instruments an einem sehr ruhigen Aufstellungsort vernachlässigt werden jann.

Setzt man die Näherung des Drehmoments der Schwerebeschleunigung für kleine Auslenkungen

in die Bewegungsgleichung ( s.o. ) ein, so erhält man die auf das Trägheitsmoment normierte Form der Gleichung

mit den üblichen Abkürzungen

Einige der benötigten Parameter,

die Torsionskonstante  τ  und der Vorspannwinkel  ϕ₀  der Drehachse und

die Grunddämpfung  δ₀  des Instruments,

sind unter den Spezifikationen des Herstellers nicht aufgelistet und müssen daher für die Simulation abgeschätzt / willkürlich festgesetzt werden :

Im Applet werden diese Parameter aus dem statischen Gleichgewicht

bestimmt mit der Justierung

Daraus ergeben sich für die Eigenfrequenz des Systems und die statische Auslenkung des Pendelarms

In der Simulationsrechnung

sind für die Eigenperiode der Wert  T₀ = 100 [s],  für den Vorspannwinkel  ϕ₀ ca. 0.2 [deg]

willkürlich festgesetzt, und

die dimensionslose Grunddämpfung ist mit  α₀( T₀ ) = 0.05

extrem klein gewählt, um auch bei Eigenperioden oberhalb 100 [s] eine Beobachtung mehrerer freier Schwingungen zu ermöglichen.

( realistisch : max. 2 bis 3 Schwingungen oberhalb 100 [s] )

Damit ergeben sich für  T₀ = 100 [s]

d.h. bei exakter Horizontierung des Instruments ( G_X = G_Y = 0 ) ist

eine Eigenperiode  T_PER  von ca. 100 [s],

eine Grunddämpfung  α₀  von ca. 0.05

und

eine statische Auslenkung  von ca. 0.31 [deg]  ( S_SCL ca. 2.15 [mm] )

zu beobachten, wobei für andere Werte der Eigenperiode

die Grunddämpfung mit  T_PER, die statische Auslenkung mit  T_PER²

zu- / abnimmt.

Für die Simulationsrechnung wird die normierte Differentialgleichung durch eine Differenzengleichung angenähert, deren Koeffizienten aus

den mechanischen und elektrischen Spezifikationen des Herstellers,

den zusätzlichen Parametern  ( s. o. )

und

den justierbaren Größen Neigungen  G_X,  G_Y,  externer Dämpfungswiderstand  R_EXT  und Eichstrom  I_CAL

bestimmt werden.

Die Auslenkung  ϕ(n∗δt)  wird aus der Differenzengleichung rekursiv in kostanten Zeitschritten  von δt = 80 [ms]  brechnet, und

als Bewegung des Pendelarms sowie

als Auslenkung und Geschwindigkeit ( DISPLACEMENT und VELOCITY ) auf einem Analogschreiber

graphisch dargestellt.

Die Ablaufgeschwindigkeit in Echtzeit hängt vorallem von der Graphikleistung des lokalen Rechners ab und kann im Dialogfeld des Applets ( s. u. ) beeinflußt werden.

Zusätzliche Parameter    Bewegungsgleichung    Koordinatensystem

Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Dialogfeld :
( Screenshot )

Mit HALT / RUN / RES kann

die kontinuierliche Berechnung ( und graph. Darstellung ) des aktuellen Zustandes des Systems unterbrochen / fortgesetzt werden,

und

das mechanische System auf den Anfangszustand ( nach dem Zusammenbau ) zurückgesetzt werden.

STEP

löst die Brechnung eines Einzelschrittes ( 80 [ms] ) aus.

Mit POS / NEG wird

die Polarität des Eichstromes ( Gleichstrom ) angwählt, der das Pendel nach +Y ( oben ) / -Y ( unten ) aus der aktuellen Ruhelage auslenkt.

Mit ON / OFF wird

der Eichstrom ein- / ausgeschaltet.

T_REAL = ...  steuert das Echtzeitverhalten :

T_CAL stellt das Ergebnis der Berechnung eines Zeitschrittes ( 80 [ms] ) in Echtzeit dar,

T x 2, T x 4 verlangsamt,

T / 2, T / 4, T / 10 beschleunigt

den Ablauf um Faktoren 2, 4, 10, und

AUTO wählt selbständig die höchste, mit der Graphik- / Rechenleistung des lokalen Computers verträgliche Geschwindigkeit.

Mit DISPLAY / RECORDER wird der Darstellungsmodus für die Ausgangssignale gewählt :

DISPLAY simuliert ein Analogvoltmeter,

RECORDERsimuliert einen Analogschreiber,

jeweils geeicht in [mm] und [mm/s] bezogen auf die Skala, und

der gewählten Empfindlichkeit für Vollausschlag ( F.S. ) von Auslenkung ( DISPLACEMENT ) und Geschwindigkeit ( VELOCITY ) entsprechend.

40 [sec] ... 800 [sec]

bestimmt die zeitliche Länge ( => zeitl. Auflösung ) der Aufzeichnung auf dem Analogschreiber ( RECORDER ).

Mit HELP werden

Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktivitäten

und

die Stellungen beider Libellen mit einer Auflösung von 1/1000 Bogensekunden [seca]

eingeblendet.

( Libellenauflösung in der Graphik : Cross Lev Y = 1.25 [seca],   Long Lev X = 36 [seca] )

Mit INFO werden

die "Horizontalkomponenten" der Schwerebeschleunigung graphisch dargestellt.

Mit HELP + INFO werden  ( auch im HALT-Modus des Applets )

die "Zählerstände" der Fußschrauben`, die Neigung des Instruments

und

aus den Koeffizienten der Bewegungsgleichung abgeschätzte Näherungswerte der Eigenperiode  T_PER,  der Ruhelage  S_SCL  und der Dämpfung  α

auf dem Bildschirm / der JAVA-Console gelistet.

Screenshot :
( Parameterjustierung wie Screenshot Applet&nsp;)

In den Feldern | + + | + | - | - - | wird die Stellung einer Fußschraube inkrementiert / dekrementiert :

mit der linken Maustaste um 1  ( | + | - | )  und um 100  ( | + + | - - | )

und

mit der mittleren oder rechten Taste um 10  ( | + | - | )  und um 1000  ( | + + | - - | ).

Der Wert 1000 entspricht dabei

ca. 1.47 [mm] an der rechten Fußschraube ( Längsneigung -> Eigenperiode )

und

ca. 16.3 [µm] an den beiden linken Schrauben ( Querneigung -> Ruhelage ).

Die sehr unterschiedliche "Ganghöhe" der Schrauben ( Faktor ca. 90 ) ist so gewählt,

um für die Längsneigung den Bereich ca. 0 bis 2 [deg]  ( T_PER >100  bis ca. 6 [s] )  abzudecken,

und

um die Querneigung bei großen Werten der Eigenperiode T_PER ( -> hohe Neigungsempfindlichkeit ) hinreichend genau justieren zu können.

Abweichend vom Originalinstrument,

bei dem nur eine der beiden Fußschrauben für die Querneigung durch einen motorbetriebenen Keil ersetzt und so sehr empfindlich einstellbar ist,

haben im Applet die beiden linken Schrauben die gleiche Empfidlichkeit,

um durch entgegengestzte Verstellung beider Schrauben eine Querneigung einzustellen ohne Änderung der Längsneigung  ( Eigenperiode ).

R_EXT  ( externer Dämpfungswiderstand, orange ) und

I_CAL   ( Eichstrom, grün ) :

Die linke Maustaste inkrementiert ( + ) und dekrementiert ( - ) die Ziffer in der entsprechenden Spalte,

die mittlere oder rechte Taste setzt den entsprechenden Parameterwert auf max / min

( R_EXT -> 9999.999 / 0000.000 [kOhm], I_CAL -> 99.999 / 00.000 [mA] ).

Die aktuelle Postion des Pendels kann

auf einer vergrößerten Skala ( links ) an einer blauen Marke beobachtet werden, die sich zwischen den beiden Anschlägen bei ±11 [mm] bewegt,

und

als Zahlenwert oberhalb des Instrumentes ( S_SCL [mm], blau ) abgelesen werden.

Wenn das Pendel seine aktuelle Ruhelage eingenommen hat

( ggf. zu beobachten am Geschwindigkeitsausgang bei hoher Empfindlichkeit, F.S. < 100 [µm/s] ),

kann diese Position als aktuelle Null-Lage ( rote Marke ) mit der linken Maustaste markiert werden

( die mittlere oder rechte Taste löscht die rote Marke ).

Der Zahlenwert der Null-Lage kann oberhalb des Instruments ( S_REF [mm], rot ) abgelesen werden.

Auslenkungen des Pendels aus der aktuellen Null-Lage, z.B. durch das Einschalten eines Eichstromes,

sind ebenfalls oberhalb des Instrumentes ( S_AMP [mm], grün ) abzulesen.

Die Bestimmung der Eigenperiode wird durch das setzen der Null-Lagenmarke  ( s.o. )  gestartet :

Die Justierung der Pendelposition und die Auslenkung des Pendels durch einen Eichstrom

sollten bei relativ großer Dämpfung erfolgen

( R_EXT = 0.5 ... 10 [kOhm], abhängig von der aktuellen Eigenperiode ).

Nach dem Abschalten des Eichstromes bei R_EXT ≥ 1 [MOhm]

sollte das Pendel schwach gedämpfte Schwingungen um die aktuelle Ruhelage ausführen.

Die Zeitdifferenz zweier aufeinander folgenden Nulldurchgänge in gleicher Richtung ( Passieren der roten Null-Marke )

wird oberhalb des Instrumentes ( T_PER [sec], rot ) angezeigt.

Dieser Wert stellt die Periode des schwach gedämpften Pendels dar.

Um die Berechnung der aktuellen Dämpfung und damit der Eigenperiode des ungedämpften Systems zu erleichtern, werden mit HELP = aus

die Periodenwerte und die Pendelgeschwindigkeiten bei den Nulldurchgängen ( => Extrema der Geschwindigkeit ) auf dem Bildschirm / der Java Console gelistet.

Positionsanzeige    Elektrische Justierung    Mechanische Justierung    Ablaufsteuerung

Erläuterungen    Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Die Justierung des Instruments erfogt unter stark idealisierten Bedingungen :

keine seismische Bodenunruhe am Aufstellungsort,

keine langperiodischen Neigungen / Beschleunigungen ( Gezeiten, Temperatur- od. Luftdruckschwankungen ), die vorallem bei größeren Werten der Eigenperiode die Stabilität beeinträchtigen.

Dadurch ist es im Applet möglich,

das Instrument auf Eigenperioden T_PER  bis zu  1000 [s]  abzustimmen,

auf Werte, die weit oberhalb des vom Hersteller für das Originalinstrument angegebenen Maximalwertes von  100 [s]  liegen,

und

die Größenordnung der Neigungsempfindlichkeit im langperiodischen Bereich bei einer Abstimmung auf  T_PER  ca.  200 [s]  zu demonstrieren :

Da es sich um eine grobe Abschätzung der Effekte handelt,

müssen hierzu nicht mit rel. großem Zeitaufwand die jeweilige statische Auslenkung des Pendels und die Eigenperiode in der Simulation beobachtet / gemessen werden :

Es reicht aus, im HALT-Modus des Applets mit HELP + INFO die auf dem Bildschirm / der JAVA-Console gelisteten

Werte für die Neigung des Instruments

und

die aus den Koeffizienten der Differentialgleichung abgeleiteten Schätzwerte für  T_PER  und  S_SCL

zu beobachten.

Referenzeinstellung :
( Screenshot Liste )

X = -22.288 [seca] => T_PER  200.008 [s]
Y =  -0.160 [seca]  => S_SCL  -0.015 [mm]    ( Kompensation der Vorspannung der Drehachse )

Querneigung :
( Screenshot Liste )

X = -22.288 [seca] => T_PER  200.008 [s]    ( unverändert, wie Ref. )
Y =  -0.140 [seca] => S_SCL  +1.062 [mm]

ΔY = +0.020 [seca] => ΔS_SCL  +1.077 [mm]

Auslenkung für eine Neigung in Messrichtung von +0.020 [seca]   ( Größenordnung der Erdgezeiten )

=> Empfindlichkeit für Gezeitenregistrierung.

Längsneigung :
( Screenshot Liste )

X = -22.304 [seca] => T_PER  200.223 [s]
Y =   -0.160 [seca]  => S_SCL  -0.015 [mm]   ( unverändert, wie Ref. )

ΔX = -0.016 [seca] => ΔT_PER  +0.215 [s]

Änderung der Eigenperiode für eine Neigung in Längsrichtung von -0.016 [seca]

=> Periodenstabilität bei langperiodischen Neigungen  ( hier : Größenordnung der Erdgezeiten ).

Ergebnis :

Beim Eisatz als Horizontalseismometer ( T_PER &le 100 [s] )

sind Neigungsempfindlichkeit und Änderungen der Eigenperiode deutlich geringer und meist vernachlässigbar

( prop. T_PER²,  durch analoge Versuche bei z.B. T_PER ca. 20 [s] zu verifizieren ).

Neigungsempfindlichkeit    Ablaufsteuerung    Erläuterungen    Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang

Die endliche Auslenkung des Pendelarms S_SCL von bis zu&nbso; ±11 [mm]  ( ca. ±1.6 [deg] )  führt zu einem Messfehler, der dem Cross Coupling Effekt bei einem Gravimeter entspricht.

Referenzeinstellung :
( Screenshot Liste )

X = -22.288 [seca] => T_PER  200.008 [s]
Y =   0.000 [seca]  => S_SCL  +8.601 [mm]    ( Wirkung der Vorspannung der Drehachse )

Negative Längsbeschleunigung :
( Screenshot Liste )

X = -23.008 [seca] => T_PER  210.467 [s]
Y =    0.000 [seca]  ( unverändert )i  => S_SCL  +9.524 [mm]

ΔX = -0.720 [seca]  ( ca. -34 [µm/s²] )  => ΔS_SCL  +0.923 [mm]

Positive Längsbeschleunigung :
( Screenshot Liste )

X = -21.568 [seca] => T_PER  190.967 [s]
Y =    0.000 [seca]  ( unverändert ) => S_SCL  +7.841 [mm]

ΔX = +0.720 [seca]  ( ca. +34 [µm/s²] )  => ΔS_SCL  -0.760 [mm]

Änderung der Auslenkung S_SCL ohne Änderung der Querbescleunigung  ( Messrichtung )

bei einer Änderung der Längsbeschleunigung

und

Unsymmetrie der Auslenkung bei entgegengesetzten, gleich goßen Längsbeschleunigungen.

Die für statische Längsbeschleunigigungen dargestellten Zahlenwerte

sollen vorallem das Prinzip des Cross Coupling Effekts verdeutlichen.

Horizontalbeschleunigungen dieser Größenordnung treten i.A. beim Durchgang seismischer Wellen im Periodenbereich weit unterhalb 200 [s] auf, und

der Messfehler hängt dabei von der Eigenperiode des Instruments sowie der Signalperiode und der Phasendifferenz zwischen Längs- und Querbeschleunigung ab.

Die für eine lokale Installation der Applets LP - Horizontalseismometer und LP - Vertikalseismometer benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip file und als tar.gz file.

Weitere Applets : Homepage des Authors

"Cross Coupling"    Neigungsempfindlichkeit    Ablaufsteuerung    Erläuterungen    Screenshot    Inhaltsverzeichnis    Anfang