Applet    ( in separatem Fenster, ca. 600 x 590 Pixel )

Erläuterungen zur Simulation

Ablaufsteuerung des Applets

Schützerstube

Tonnenförderung

Fahrkunst

Zeitskala

Diagramme einiger Zustandsgrößen

Beispiel-Diagramme

Eine Wassertasche unter der "Lupe"

Download

Das Applet simuliert

ein Kehrrad zur Föderung von erzgefüllten Tonnen und zum Einbringen von Material für den Ausbau

und

ein Kunstrad zum Antrieb einer Fahrkunst.

Beides sind oberschlägige Wasserräder, wobei das Kehrrad 2 Kränze von entgegengesetzt angeordneten Taschen ( hier je 72 ) besitzt, die alternativ mit Wasser beaufschlagt werden können und so eine Umkehr der Arbeitsrichtung erlauben, während beim Kunstrad mit nur einem Taschenkranz die Arbeitsrichtung vorgegeben ist.

Im dargestellten Beispiel einer untertägigen Radstube wird beim Kehrrad über zwei auf Zug belastbare Gestängepaare ein Seilkorb angetrieben, auf dem zwei Förderketten auf- bzw. abgewickelt werden.
Zum Antrieb einer Fahrkunst wird die Drehbewegung eines Kunstrades über eine auf Zug und Schub belastbare und i.A. kürzere "Pleuelstange" auf ein Kunstkreuz übertragen.

( Um beide Anwendungen im gleichen Applet darzustellen, und um den Platzbedarf für die graphische Darstellung zu reduzieren, wurde auch für den Antrieb einer Fahrkunst die gleiche Radstube und, abweichend vom historischen Vorbild, ein oberhalb des Kunstrades angeordnetes Kunstkreuz und Antriebsgestänge gewählt. )

In einem zweiten Schacht sind die nur auf Zug belastbaren Steuergestänge zur Regulierung des Aufschlagwassers und zur Betätigung der Bremse in die Schützerstube nach oben geführt.

Das dynamische Verhalten des Rades wird durch eine Differentialgleichung beschrieben, in der dem Drehmoment durch das Gewicht des im Radkranz aufgefangenen Aufschlagwassers die Drehmomente der Trägheit des Rades ( sowie des Wassers ) und des Reibungsverlustes gegenüberstehen.
( Der beim Auftreffen des Wassers, Fallhöhe ca. 1 [m], übertragene Impuls wird zwar ebenfalls berücksichtigt, ist aber für die Drehmomentbilanz nur von geringer Bedeutung. )

Beim Einsatz zur Förderung kommen die am Seilkorb angreifenden Drehmomente des Gewichts und der Trägheit von Kette und Tonne hinzu, beim Antrieb einer Fahrkunst kommen neben der Trägheit der Antriebs- und Fahrkunstgestänge lediglich deren Gewichtsdifferenz durch unterschiedliche Belastung ( ein-/ausfahrende Bergleute ) hinzu.
In beiden Anwendungen werden die relativ hohen Reibungsverluste im Schacht berücksichtigt.

Über die entsprechende Differenzengleichung wird die Bewegung des Rades in konstanten Zeitschritten von 40 [ms] ( 25 Schritte pro Sekunde ) berechnet.
Alle Angaben, wie U/min, l/min etc., beziehen sich auf diese Zeitskala ( Anzeige [min:sec] ), während die zu beobachtenden Bewegungen, aufgrund der relativ rechenintensiven graphischen Darstellung, und abhängig von der Leistungsfähigkeit des jeweiligen Rechners und seiner Auslastung durch andere Prozesse, erheblich langsamer ablaufen können ( Anzeige ECHT ZEIT ).

Mit TONNEN wird

das Kehrrad zur Förderung ( Details ),

mit FAHRKUNST

das Kunstrad zum Antrieb der Fahrkunst ( Details ) angwählt.

( Umschaltung nur im HALT-Zustand )

In beiden Anwendungen wird mit

START

der kontinuierliche Ablauf gestartet,

HALT

der aktuelle Status eingefroren,

STEP

der Ablauf in Einzelschritten ( je 40 [ms] ) ausgeführt,

RESET

alles auf den Anfangszustand zurück gesetzt.

Mit HELP werden Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktivitäten eingeblendet :

über einer "aktiven" Schaltfläche wird der Cursor als HAND-Symbol dargestellt,

und

im HALT-Zustand werden Erläuterungen eingeblendet.

Beide Anwendungen werden in der übertägigen Schützerstube ( links oben ) bedient.

Die linke Maustaste

verringert / erhöht die Bremswirkung um 5 % des Maximalwertes,

die rechte Taste

gibt die Bremse frei / setzt die Wirkung auf 95 %.

( Ein Klick auf MAX erhöht die Bremswirkung auf einen Wert, der das Rad auch unter Extrembedingungen festhalten kann, z.B. wenn wassergefüllter Radkranz und maximales Lastmoment in gleicher Richtung wirken. )

Steuert die Arbeitsrichtung und den Wasserzufluss,


die linke Maustaste

erhöht ( L/R ) / vermindert ( ZU ) den Zufluss um 250 [l/min],

die rechte Taste

erhöht den Zufluss auf Max. = 8000 [l/min] ( L/R ) / stellt den Zufluss ab ( ZU ).

( Die Arbeitsrichtung kann beim Kehrrad nur über ZU umgekehrt werden, und ist beim Kunstrad auf Rechtsdrehung festgelegt. )

Als "Anfahrhilfe" kann zur Erhöhung des Drehmoments beim Start

das Wasser weiter nach außen auf den Radkranz gelenkt werden :

An der Wasserzufuhr ( Wasserkasten direkt über dem Rad ) kann nach links und rechts eine Rinne ausgefahren werden.

( Mausklick in ein grau umrandetes Rechteck in der Verlängerung des Kastenbodens )

! Da dies den Wirkungsgrad des Rades erheblich herabsetzt, sollte die Umlenkrinne nach dem Anfahren wieder eingezogen werden !.

( Mausklick auf den Kastenboden )

Informationen, die, mit vermutlich gringerer Präzision, auch dem Schützer zur Verfügung standen :

Positionen der Tonnen / Gestänge ( L / R [m] ),

hier mit einer Auflösung von 1 [cm], beim Originalkehrrad mit einem Zeigerinstrument, ähnlich einer Uhr, das mechanisch die Kettenbewegung abtastete,

Zufluss [l/min],

hier Vorgabe der Simulationsrechnung, früher eher nach Augenmaß und Erfahrung.

Screenshot Förderung :

Ablaufsteuerung Förderung :
( nur im HALT-Zustand aktiviert )

Mit LEERLAUF / BETRIEB kann zwischen

einem TestLauf ohne Last und

der Förderung der beiden Tonnen gewählt werden.

Im Förderbetrieb kann eine Tonne mit einem MausKlick

in die Tone gefüllt oder entleert werden.

( Leergewicht : ca. 50 [kg], Füllung : + ca. 300 [kg] )

und

in die linke / rechte Teufenskala auf die entsprechende Teufe gesetzt werden.

Um die Zeit für einen Förderzyklus zu verkürzen, ist die Endteufe auf ca. 50 [m] verringert ( in Wirklichkeit ca. max. 200 [m] ).

Die Förderung erfolgte über zwei Einzelketten ( Kein Endlosseil ! ), deren Gewicht bei großer Endteufe das Tonnengewicht um ein Mehrfaches überstieg.

Zur Simulation einiger daraus resultierender Zusammenhänge zwischen Last-Gewicht / Drehmoment und Teufe einer Tonne im reduzierten Teufenbereich ist die Kettenmasse auf ca. 20 [kg/m] ( tatsächlich "nur" ca. 5 - 8 [kg/m] ) erhöht.

Förderschacht :

Der obere Teil des Schachtes ( 0 ... ca. 4 [m] ) und die Umgebung des unteren Füllortes ( ca. 45 ... 50 [m] )

sind im gleichen Maßstab wie die Radstube dargestellt,

der Teufenbereich ca. 4 ... 45 [m]

ist ca. 6-fach gestaucht.

Befindet sich eine Tonne in der näheren Umgebung eines der beide Füllorte,

so wird die entsprechende Teufenangabe in der Schützerstube als Vorwarnung grün / magenta umrandet,

beim Erreichen der exakten Füllposition

wird der Teufenzähler farbig hinterlegt.

Entsprechendes gilt für die Annäherung an den oberen Anschlag ( ! rot ! ).

! Der Umstand, dass oberer und unterer Füllort nicht gleichzeitig erreicht werden ist beabsichtigt, da dies vermutlich den tatsächlichen Gegebenheiten entsprach, und
die Anforderungen auch an den "Computer"-Schützer im Hinblick auf Zeitaufwand und sparsamen Umgang mit dem vefügbaren Wasser deutlich erhöht !

Screenshot Fahrkunst :

Ablaufsteuerung Fahrkunst :
( nur im HALT-Zustand aktiviert )

Mit LEERLAUF / BETRIEB / TEST kann zwischen

einem Testlauf ohne Last,

dem "Normalbetrieb" und

einem Testlauf, bei dem zum besseren Verständnis der Funktion einr Fahrkunst nur ein Bergmann ein- / ausfährt,

gewählt werden.

Mit ↓ ( Pfeil n. unten ) / ↑ ( Pfeil n. oben ) / ↓↑ ( 2 Pfeile n. oben + n. unten ) wird

Einfahrt,

Ausfahrt, oder

gleichzeitige Ein- und Ausfahrt angewählt.

Zur bessern Unterscheidung sind die Filzkappen der einfahrenden Bergleute sauber ( grün ), die der ausfahrenden Bergleute verstaubt ( dunkelgrau ).

Fahrkunst :

Während der Antrieb durch ein Kunstrad, hölzerne Gestänge und Kunstkreuze älteren historischen Vorbildern entspricht,
simuliert die Fahrkunst selbst eine erst Ende des 19. Jahrhunderts im Kaiser Wilhelm Schacht installierte Konstruktion, die von einer Wassersäulenmaschine angetrieben wurde.

Bei einem Hub von 4 [m] sind beide Fahrkunstgestänge auf beiden Seiten mit um 4 [m] gegeneinander versetzten Tritten im Abstand von jeweils 8 [m] versehen.
( im Applet : "vorn" = schwarz, "hinten = hellgrau )

Die Tritte sind so angeordnet, dass sich beim Trittwechsel an den Schachtbühnen in 4, 8, 12 ... [m] Teufe "passende" Tritte ( beide "vorn", beide "hinten" ) auf gleicher Teufe befinden.

Diese Konstruktion erlaubt die Nutzung sämtlicher Tritte beim Ein- oder Ausfahren der gesamten Belegschaft und ein gleichzeitiges Ein- und Ausfahren zum Schichtwechsel.

ZEITSKALA :

T [m:s] zählt

die "interne" Zeit ab START ( nach RESET )

( gemessen in der internen Zeitskala mit 25 Rechenschritten pro Sekunde ),

CAL [U/min] zeigt

die Drehzahl im Zeitmaßstab der Simulation.

Unter REA [U/min] = CAL x wird

der Faktor angezeigt, um den die Simulation in Echtzeit schneller ( > 1 ) bzw. langsamer ( < 1 ) abläuft.

Der Sollwert des Echtzeitfaktors kann mit der linken Maustaste

im Feld " - " halbiert,

im Feld " + " verdoppelt werden,

und die rechte Taste

setzt den Sollwert auf min = 0.25 / max = 4.

Geringe Abweichungen des angezeigten Echtzeitfaktors vom Sollwert

resultieren aus dem Umstand, dass die Länge einer Pause in der Simulationsrechnung ein Vielfaches von 4 [ms] betragen muß,

größere Abweichungen nach unten

treten auf, wenn die Graphikleistung des lokalen Computers nicht ausreicht.

Vorsicht : Bei Überforderung des Rechners durch zu große Beschleunigung des Ablaufs kann sich Netscape "aufhängen".

zum Anfang

GRAPH :

Öffnet ein separates Fenster für die graphische Darstellung verschiedener Messgrößen zur Beschreibung des Zustandes der Anlage und zur Verdeutlichung ihrer Funktionsweise
( Ein / Aus mit linker / rechter Maustaste ).

Die Werte

UMDREHUNGEN ( seit START nach RESET ),
DREHZAHL [U/min],
DREHMOMENT [Nm] ( des Wassers im Taschenkranz des Kehrrades ),
LEISTUNG [kW],
Wasser-VERBRAUCH [m^3] ( seit START nach RESET ),

TEUFE [m],
GESCHWINDIGKEIT [m/s],,
BESCHLEUNIGUNG [m/s^2],,
STATISCHE und DYNAMISCHE LAST [N]
DREHMOMENT [Nm]
für eine Tonne oder beide Tonnen / ein oder beide Gestänge (  L / R oder L|R ),
MOMENT-DIFFERENZ [Nm]
( = Drehmoment am Seilkorb durch die Last-Differenz beider Tonnen und Ketten / am Kunstkreuz durch die Last-Differenz beider Fahrkunstgestänge ),
LAST-MOMENT [Nm] am Kehrrad
( im Förderbetrieb identisch MOM.-DIFF. )
M RAD + LAST [Nm]
( = Summe aller Drehmomente, Wassertaschen + ext. Last
=> Beschleunigung des Kehrrades bis zu einer Geschwindigkeit, bei der das verbleibende Drehmoment durch die Reibungsverluste, vor allem in dem i.A. nicht senkrechten Schacht, aufgezehrt wird ).

die ZEIT [min],
die RAD UMDREHUNGEN,
die RAD DREHWINKEL,
die DREHZAHL [U/min],
das DREHMOMENT [Nm], ( des Rades )
den WASSER VERBRAUCH [m^3],

die Position einer Tonne / eines Gestänges TEUFE [m] L / R, und
die Momentsumme M RAD + LAST [Nm] (s.o.).

Bei X-Achse = ZEIT wird zusätzlich die Wasserzufuhr [l/min] dargestellt ( cyan, rechte Skala ), um die Wirkung von Änderungen zu verdeutlichen.

Vorsicht : Die On-Line-Darstellung kostet Rechenleistung.
Insbesondere Initialisieren ( erster Aufruf ), Verschieben und Dimensionieren des GRAPH-Fensters sollten nur im HALT-Modus vorgenommen werden ( anschl. weiter mit START ).

Bei aktiviertem HELP ( s. o. ) wird im HALT-Zustand die aktuelle Mausposition eingeblendet.

Parameter :

( Anfangszustand der Tonnenförderung nach Umschalten auf Betrieb )

linke Tonne ( blau ) voll, Teufe ca. 50 [m],

rechte Tonne ( rot ) leer, Teufe 0 [m],

Aufschlagwasser R 250 [l/min].

Drehzahl / Zeit :

Teufe / Zeit :

Geschwindigkeit / Zeit :

Statische Last / Zeit :

Drehmoment am Seilkorb / Zeit :

Erläuterung :

Zu Beginn der Förderung ( Zeit <= 0 ) befindet sich

die rechte, leere Tonne am oberen Füllort

( Teufe R 0 [m], Tonne+Kette stat. Last ca. 700 [N], rot ),

die linke, volle Tonne unterhalb des unteren Füllortes

( Teufe L ca. 50 [m], Tonne+Kette stat. Last ca. 13800 [N] ).

Bei zu geringer Wasserzufuhr von R = 250 [l/min]

dreht die links wesentlich größere Last das Kehrrad nach links ( entgegen der gewählten Arbeitsrichtung, -> Drehzahl <i 0 ).

Nach ca. 9 [sec] läuft die rechte Tonne gegen den elasischen oberen Anschlag ( Teufe R ca. -1.3 [m] ), der das System stark abbremst :

die Drehzahl geht von ca. -1.75 [U/min] auf ca. -1.45 [U/min] zurück,

aufgrund der Trägheit des Gesamtsystems steigt die Last rechts stark an.

Nach ca. 10 [sec] wird die angenommene Belastbarkeit der Kette. überschritten :

die rechte Kette reißt ( -> rechte Last = 0 ) und die rechte Tonne fällt in den Schacht,

die Drehzahl steigt wieder an ( Zug der linken Last ),

die Geschwindigkeit der rechten Tonne steigt steigt steil an

( Schwerebeschleunigung 9.81 [m/s^2] ) und

strebt gegen einen konstanten Endwert von ca. 11 [m/s]

( Einfluß der hohen Reibung im Schacht ).

Statische Last und Drehmoment am Seilkorb :

bei relativ großem Wickelradius der rechten Kette verlaufen Last und Moment synchron,

die Abnahme des relativ kleinen Wickelradius der linken Kette erfolgt schneller als die Zunahme der Last mit der Tiefe, sodass das Drehmoment am Seilkorb bei wachsender Last abnimmt.

Ein Mausklick in den Radkranz markiert eine Wassertasche ( roter Punkt ) für eine vereinfachte Detaildarstellung mit Zahlenwerten

zur aktuellen Winkelposition ( PHI = nnn [Deg], 0 = oben, pos. n. rechts ),
zur aktuellen Wassefüllung ( VOL = nnn [ l ] ),
zum in der aktuellen Position max. möglichen Volumen ( max. nnn ), und
zur aktuellen Wassermenge im gesamten Kranz ( SUM = nnn [ l ] ).

Bei höheren Drehzahlen wird die Wirkung der Fliehkraft an der Neigung des Wasserspiegels und an der früher abgeschlossenen Entleerung der Tasche deutlich.

( Ein Mausklick in die Detaildarstellung versteckt sie wieder. )

Die für eine lokale Installation des Applets benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip-File und als tar.gz-File.

Weitere Applets : Homepage des Authors.

zum Anfang

Zurück zur Applet Liste ( Inst. f. Geophysik der TU Clausthal )