Wie funktioniert eigentlich ein Kehrrad ?


Applet    ( in separatem Fenster, ca. 600 x 590 Pixel )


- Inhalt -

Erläuterungen zur Simulation

Ablaufsteuerung des Applets

Schützerstube

Tonnenförderung

Fahrkunst

Zeitskala

Diagramme einiger Zustandsgrößen

Beispiel-Diagramme

Eine Wassertasche unter der "Lupe"

Download


- Erläuterungen -

Das Applet simuliert
ein Kehrrad zur Föderung von erzgefüllten Tonnen und zum Einbringen von Material für den Ausbau
und
ein Kunstrad zum Antrieb einer Fahrkunst.

Beides sind oberschlägige Wasserräder, wobei das Kehrrad 2 Kränze von entgegengesetzt angeordneten Taschen ( hier je 72 ) besitzt, die alternativ mit Wasser beaufschlagt werden können und so eine Umkehr der Arbeitsrichtung erlauben, während beim Kunstrad mit nur einem Taschenkranz die Arbeitsrichtung vorgegeben ist.

Im dargestellten Beispiel einer untertägigen Radstube wird beim Kehrrad über zwei auf Zug belastbare Gestängepaare ein Seilkorb angetrieben, auf dem zwei Förderketten auf- bzw. abgewickelt werden.
Zum Antrieb einer Fahrkunst wird die Drehbewegung eines Kunstrades über eine auf Zug und Schub belastbare und i.A. kürzere "Pleuelstange" auf ein Kunstkreuz übertragen.

( Um beide Anwendungen im gleichen Applet darzustellen, und um den Platzbedarf für die graphische Darstellung zu reduzieren, wurde auch für den Antrieb einer Fahrkunst die gleiche Radstube und, abweichend vom historischen Vorbild, ein oberhalb des Kunstrades angeordnetes Kunstkreuz und Antriebsgestänge gewählt. )

In einem zweiten Schacht sind die nur auf Zug belastbaren Steuergestänge zur Regulierung des Aufschlagwassers und zur Betätigung der Bremse in die Schützerstube nach oben geführt.

Das dynamische Verhalten des Rades wird durch eine Differentialgleichung beschrieben, in der dem Drehmoment durch das Gewicht des im Radkranz aufgefangenen Aufschlagwassers die Drehmomente der Trägheit des Rades ( sowie des Wassers ) und des Reibungsverlustes gegenüberstehen.
( Der beim Auftreffen des Wassers, Fallhöhe ca. 1 [m], übertragene Impuls wird zwar ebenfalls berücksichtigt, ist aber für die Drehmomentbilanz nur von geringer Bedeutung. )

Beim Einsatz zur Förderung kommen die am Seilkorb angreifenden Drehmomente des Gewichts und der Trägheit von Kette und Tonne hinzu, beim Antrieb einer Fahrkunst kommen neben der Trägheit der Antriebs- und Fahrkunstgestänge lediglich deren Gewichtsdifferenz durch unterschiedliche Belastung ( ein-/ausfahrende Bergleute ) hinzu.
In beiden Anwendungen werden die relativ hohen Reibungsverluste im Schacht berücksichtigt.

Über die entsprechende Differenzengleichung wird die Bewegung des Rades in konstanten Zeitschritten von 40 [ms] ( 25 Schritte pro Sekunde ) berechnet.
Alle Angaben, wie U/min, l/min etc., beziehen sich auf diese Zeitskala ( Anzeige [min:sec] ), während die zu beobachtenden Bewegungen, aufgrund der relativ rechenintensiven graphischen Darstellung, und abhängig von der Leistungsfähigkeit des jeweiligen Rechners und seiner Auslastung durch andere Prozesse, erheblich langsamer ablaufen können ( Anzeige ECHT ZEIT ).

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- Ablaufsteuerung -

Mit TONNEN wird
das Kehrrad zur Förderung ( Details ),
mit FAHRKUNST
das Kunstrad zum Antrieb der Fahrkunst ( Details ) angwählt.
( Umschaltung nur im HALT-Zustand )

In beiden Anwendungen wird mit

und mit

Mit HELP werden Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktivitäten eingeblendet :

über einer "aktiven" Schaltfläche wird der Cursor als HAND-Symbol dargestellt,
und
im HALT-Zustand werden Erläuterungen eingeblendet.

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- Schützerstube -

Beide Anwendungen werden in der übertägigen Schützerstube ( links oben ) bedient.

BREMSE ( AUF / ZU ) : WASSER ( L / ZU / R ) :

Als "Anfahrhilfe" kann zur Erhöhung des Drehmoments beim Start
das Wasser weiter nach außen auf den Radkranz gelenkt werden :

An der Wasserzufuhr ( Wasserkasten direkt über dem Rad ) kann nach links und rechts eine Rinne ausgefahren werden.
( Mausklick in ein grau umrandetes Rechteck in der Verlängerung des Kastenbodens )

! Da dies den Wirkungsgrad des Rades erheblich herabsetzt, sollte die Umlenkrinne nach dem Anfahren wieder eingezogen werden !.
( Mausklick auf den Kastenboden )

Informationen, die, mit vermutlich gringerer Präzision, auch dem Schützer zur Verfügung standen :

Positionen der Tonnen / Gestänge ( L / R [m] ),
hier mit einer Auflösung von 1 [cm], beim Originalkehrrad mit einem Zeigerinstrument, ähnlich einer Uhr, das mechanisch die Kettenbewegung abtastete,
Zufluss [l/min],
hier Vorgabe der Simulationsrechnung, früher eher nach Augenmaß und Erfahrung.
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Screenshot Förderung :

Ablaufsteuerung Förderung :
( nur im HALT-Zustand aktiviert )

Um die Zeit für einen Förderzyklus zu verkürzen, ist die Endteufe auf ca. 50 [m] verringert ( in Wirklichkeit ca. max. 200 [m] ).

Die Förderung erfolgte über zwei Einzelketten ( Kein Endlosseil ! ), deren Gewicht bei großer Endteufe das Tonnengewicht um ein Mehrfaches überstieg.

Zur Simulation einiger daraus resultierender Zusammenhänge zwischen Last-Gewicht / Drehmoment und Teufe einer Tonne im reduzierten Teufenbereich ist die Kettenmasse auf ca. 20 [kg/m] ( tatsächlich "nur" ca. 5 - 8 [kg/m] ) erhöht.

Förderschacht :

Der obere Teil des Schachtes ( 0 ... ca. 4 [m] ) und die Umgebung des unteren Füllortes ( ca. 45 ... 50 [m] )
sind im gleichen Maßstab wie die Radstube dargestellt,
der Teufenbereich ca. 4 ... 45 [m]
ist ca. 6-fach gestaucht.

Befindet sich eine Tonne in der näheren Umgebung eines der beide Füllorte,
so wird die entsprechende Teufenangabe in der Schützerstube als Vorwarnung grün / magenta umrandet,
beim Erreichen der exakten Füllposition
wird der Teufenzähler farbig hinterlegt.

Entsprechendes gilt für die Annäherung an den oberen Anschlag! rot ! ).

! Der Umstand, dass oberer und unterer Füllort nicht gleichzeitig erreicht werden ist beabsichtigt, da dies vermutlich den tatsächlichen Gegebenheiten entsprach, und
die Anforderungen auch an den "Computer"-Schützer im Hinblick auf Zeitaufwand und sparsamen Umgang mit dem vefügbaren Wasser deutlich erhöht !

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Screenshot Fahrkunst :

Ablaufsteuerung Fahrkunst :
( nur im HALT-Zustand aktiviert )

Zur bessern Unterscheidung sind die Filzkappen der einfahrenden Bergleute sauber ( grün ), die der ausfahrenden Bergleute verstaubt ( dunkelgrau ).

Fahrkunst :

Während der Antrieb durch ein Kunstrad, hölzerne Gestänge und Kunstkreuze älteren historischen Vorbildern entspricht,
simuliert die Fahrkunst selbst eine erst Ende des 19. Jahrhunderts im Kaiser Wilhelm Schacht installierte Konstruktion, die von einer Wassersäulenmaschine angetrieben wurde.

Bei einem Hub von 4 [m] sind beide Fahrkunstgestänge auf beiden Seiten mit um 4 [m] gegeneinander versetzten Tritten im Abstand von jeweils 8 [m] versehen.
( im Applet : "vorn" = schwarz, "hinten = hellgrau )

Die Tritte sind so angeordnet, dass sich beim Trittwechsel an den Schachtbühnen in 4, 8, 12 ... [m] Teufe "passende" Tritte ( beide "vorn", beide "hinten" ) auf gleicher Teufe befinden.

Diese Konstruktion erlaubt die Nutzung sämtlicher Tritte beim Ein- oder Ausfahren der gesamten Belegschaft und ein gleichzeitiges Ein- und Ausfahren zum Schichtwechsel.

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- Informationen zum Zustand der Anlage -

ZEITSKALA :

Vorsicht : Bei Überforderung des Rechners durch zu große Beschleunigung des Ablaufs kann sich Netscape "aufhängen".

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GRAPH :

Öffnet ein separates Fenster für die graphische Darstellung verschiedener Messgrößen zur Beschreibung des Zustandes der Anlage und zur Verdeutlichung ihrer Funktionsweise
( Ein / Aus mit linker / rechter Maustaste ).

Die Werte

und im Förder- / Fahrkunstbetrieb auch werden aufgetragen gegen und im Förder- / Fahrkunstbetrieb auch gegen

Bei X-Achse = ZEIT wird zusätzlich die Wasserzufuhr [l/min] dargestellt ( cyan, rechte Skala ), um die Wirkung von Änderungen zu verdeutlichen.

Vorsicht : Die On-Line-Darstellung kostet Rechenleistung.
Insbesondere Initialisieren ( erster Aufruf ), Verschieben und Dimensionieren des GRAPH-Fensters sollten nur im HALT-Modus vorgenommen werden ( anschl. weiter mit START ).

Bei aktiviertem HELP ( s. o. ) wird im HALT-Zustand die aktuelle Mausposition eingeblendet.

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- Beispiel-Diagramme -

Parameter :
( Anfangszustand der Tonnenförderung nach Umschalten auf Betrieb )
linke Tonne ( blau ) voll, Teufe ca. 50 [m],
rechte Tonne ( rot ) leer, Teufe 0 [m],
Aufschlagwasser R 250 [l/min].


Drehzahl / Zeit :


Teufe / Zeit :


Geschwindigkeit / Zeit :


Statische Last / Zeit :


Drehmoment am Seilkorb / Zeit :

Erläuterung :

Zu Beginn der Förderung ( Zeit <= 0 ) befindet sich
die rechte, leere Tonne am oberen Füllort
( Teufe R 0 [m], Tonne+Kette stat. Last ca. 700 [N], rot ),
die linke, volle Tonne unterhalb des unteren Füllortes
( Teufe L ca. 50 [m], Tonne+Kette stat. Last ca. 13800 [N] ).

Bei zu geringer Wasserzufuhr von R = 250 [l/min]
dreht die links wesentlich größere Last das Kehrrad nach links ( entgegen der gewählten Arbeitsrichtung, -> Drehzahl <i 0 ).

Nach ca. 9 [sec] läuft die rechte Tonne gegen den elasischen oberen Anschlag ( Teufe R ca. -1.3 [m] ), der das System stark abbremst :
die Drehzahl geht von ca. -1.75 [U/min] auf ca. -1.45 [U/min] zurück,
aufgrund der Trägheit des Gesamtsystems steigt die Last rechts stark an.

Nach ca. 10 [sec] wird die angenommene Belastbarkeit der Kette. überschritten :
die rechte Kette reißt ( -> rechte Last = 0 ) und die rechte Tonne fällt in den Schacht,
die Drehzahl steigt wieder an ( Zug der linken Last ),
die Geschwindigkeit der rechten Tonne steigt steigt steil an
( Schwerebeschleunigung 9.81 [m/s^2] ) und
strebt gegen einen konstanten Endwert von ca. 11 [m/s]
( Einfluß der hohen Reibung im Schacht ).

Statische Last und Drehmoment am Seilkorb :
bei relativ großem Wickelradius der rechten Kette verlaufen Last und Moment synchron,
die Abnahme des relativ kleinen Wickelradius der linken Kette erfolgt schneller als die Zunahme der Last mit der Tiefe, sodass das Drehmoment am Seilkorb bei wachsender Last abnimmt.

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- Eine Wassertasche unter der "Lupe" -

Ein Mausklick in den Radkranz markiert eine Wassertasche ( roter Punkt ) für eine vereinfachte Detaildarstellung mit Zahlenwerten

Bei höheren Drehzahlen wird die Wirkung der Fliehkraft an der Neigung des Wasserspiegels und an der früher abgeschlossenen Entleerung der Tasche deutlich.

( Ein Mausklick in die Detaildarstellung versteckt sie wieder. )

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- Download -

Die für eine lokale Installation des Applets benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip-File und als tar.gz-File.

Weitere Applets : Homepage des Authors.


Rev. 22-Jan-2007

Viel Spaß wünschen Ihnen

Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )

und
Dr. Friedrich Balck, Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU Clausthal
( Forschungsbereich Technikgeschichte )

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